Що таке: тимчасовий ряд

Тимчасовий ряд - це послідовність точок даних, зібраних або записаних через певні проміжки часу. Цей тип даних має вирішальне значення у різних галузях, таких як економіка, фінанси, екологічні дослідження та соціальні науки, де розуміння тенденцій з часом має важливе значення. Дані тимчасових рядів можуть бути одновимірними, що складаються з однієї змінної, або багатовимірними, що включають кілька змінних. Аналіз даних часових рядів дозволяє дослідникам та аналітикам виявляти закономірності, сезонні коливання та потенційні майбутні тенденції на основі історичних даних.

Заголовок оголошення

Опис оголошення. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

Компоненти часових рядів

Дані часових рядів зазвичай складаються з кількох ключових компонентів: тренду, сезонності, циклічних закономірностей та нерегулярних змін. Тенденція є довгостроковим рухом даних, вказуючи, чи збільшуються вони, зменшуються або залишаються стабільними з часом. Сезонність - це періодичні коливання, які відбуваються через регулярні проміжки часу, наприклад, щомісячні або квартальні сплески продажів під час святкових сезонів. Циклічні моделі - це довгострокові коливання, не прив'язані до конкретного тимчасового інтервалу, які часто перебувають під впливом економічних циклів. Нерегулярні варіації, також відомі як шум, є випадковими і непередбачуваними змінами, які можуть вплинути на дані.

Програми аналізу часових рядів

Аналіз часових рядів має широкий спектр додатків у різних галузях.У фінансах він використовується для прогнозування цін на акції, управління ризиками та аналізу економічних показників. У метеорології дані часових рядів допомагають у прогнозуванні погоди та дослідженнях зміни клімату. Крім того, підприємства використовують аналіз часових рядів для прогнозування продажів, управління запасами та розуміння поведінки споживачів з часом. Здатність аналізувати та інтерпретувати дані часових рядів необхідна для прийняття обґрунтованих рішень на основі історичних тенденцій та закономірностей.

Методи прогнозування часових рядів

Для прогнозування часових рядів використовується кілька методів, кожен із яких має свої сильні та слабкі сторони. Традиційні методи включають ковзні середні, експоненційне згладжування та моделі авторегресійного інтегрованого ковзного середнього (ARIMA). Ковзаючі середні згладжують короткострокові коливання, щоб підкреслити довгострокові тенденції, а експоненційне згладжування надає більшої ваги недавнім спостереженням. Моделі ARIMA поєднують у собі компоненти авторегресії та ковзного середнього для обліку різних аспектів даних. Нещодавно методи машинного навчання, такі як рекурентні нейронні мережі (RNN) і мережі довгострокової короткострокової пам'яті (LSTM), набули популярності завдяки їх здатності моделювати складні закономірності в даних часових рядів.

Стаціонарність у часових рядах

Найважливішим поняттям у аналізі часових рядів є стаціонарність, що означає, що статистичні властивості часових рядів постійні у часі. Стаціонарний часовий ряд має постійне середнє значення, дисперсію та автоковаріаційну структуру.Багато методів прогнозування часових рядів припускають, що ці стаціонарні, тому перед застосуванням цих методів необхідно перевірити їх стаціонарність. Якщо тимчасовий ряд виявляється нестаціонарним, для стабілізації середнього значення та дисперсії можуть бути потрібні такі перетворення, як диференціювання або усунення тренду.

Заголовок оголошення

Опис оголошення. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

Аналіз часових рядів: повний посібник для початківців

Тимчасовий ряд — це послідовність значень, які протікають та вимірюються у певному часовому проміжку. До побутових прикладів часового ряду можна віднести метеорологічні спостереження чи коливання цін ринку. Аналітикам такі набори даних дозволяють виявляти закономірності, прогнозувати майбутнє та пропонувати бізнесу обґрунтовані рішення. У цій статті розберемося, з чого почати освоювати аналіз часових рядів, разом із Team Lead Data Scientist у VK Максимом Кулаєвим.

Що таке тимчасові лави?

1. Виявляти тренди та закономірності.
2. Будувати моделі та прогнозувати майбутнє.
3. Оптимізувати процеси.

Компоненти часового ряду

Кожен часовий ряд складається з кількох компонентів:

• Тренд – довгострокова тенденція. Наприклад, стійке зростання попиту електроавтомобілі.
• Сезонність - повторювані зміни, пов'язані, як правило, з календарними змінами: зміною пір року або настанням святкових днів.
• Циклічність - коливання, зумовлені економічними циклами чи циклами ділової активності. Період такого коливання в середньому становить від 2 до 5 років.
• Випадкові коливання — ситуативні зміни, які не можна передбачити, наприклад, несподівані події або технічні збої.

Ці компоненти накладаються один на одного. Завдання аналізу у цьому, аби зрозуміти, що впливає дані. Для цього аналітики використовують декомпозицію – аналіз часового ряду шляхом розкладання його на окремі компоненти.

Типи часових рядів

Передбачається, що дані часового ряду збираються регулярно, що насправді не завжди можливо. Тому аналітики ділять ряди на великі групи: регулярні і нерегулярні.

Дані регулярних рядів мають систематичний характер. Нерегулярні ряди, навпаки, збирають із різними інтервалами часу — наприклад, поповнення банківської картки.

Також для підготовки даних до аналізу та вибору методів аналітики розрізняють такі види часових рядів.

Подібні ряди цілком передбачувані та описуються формулами. Це дозволяє точно прогнозувати їхню майбутню поведінку.

Ряди мають довільні компоненти. Це робить їх аналіз складнішим. Для них аналітики використовують методи, засновані на середніх значеннях та дисперсії

Ряди зберігають постійні статистичні властивості з часом. Аналіз та моделювання таких рядів простіше. Приклади таких рядів: народжуваність у країні — незважаючи на коливання, низка залишається відносно передбачуваною

Дані відрізняються змінними статистичними властивостями. На них сильно впливають тренди чи сезонність. Приклад таких рядів – дані авіаперельотів. При аналізі таких рядів фахівці часто видаляють тренди, сезонні ефекти та шум, щоб виділити ключові закономірності.

Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди

Стаціонарність — ключова властивість низки, необхідне використання більшості «класичних» методів аналізу. Якщо дані є нестаціонарними, аналіз може бути неточним або взагалі не привести до результатів.

Властивості стаціонарного ряду:

• У ряду відсутній тренд.
• У ряду відсутня сезонність.
• У ряду не змінюється дисперсія - Відстань часового ряду від середнього значення.

Для перевірки стаціонарності аналітики також використовуються спеціальні тести: критерій Дікі-Фуллера або KPSS.

Згідно з тестом Дікі-Фуллера, якщо p-value значення тесту менше α, то ряд стаціонарний. Реалізація тесту є в Python у пакеті

import statsmodels.api as sm p = sm.tsa.stattools.adfuller(df.time_series)[1] print(f'Крітерій Дікі-Фуллера: p-value=
')

Розберемося, як підготувати дані до аналізу та що робити, якщо тимчасовий ряд не стаціонарний.

Як підготувати дані часового ряду до аналізу?

Аналіз часового ряду починається з підготовки даних. Це важливий етап, без якого результати аналізу можуть бути хибними.

«Спочатку потрібно переконатися як дані — перевірити, що за всіма датами є дані і немає перепусток. Виняток – коли у вас стоїть завдання заповнити цю перепустку. Потрібно переконатися, що всі зібрані дані є адекватними та коректними. Наприклад, температура на вулиці 150 градусів Цельсія в один із днів натякає, що це значення некоректне. Залежно від завдання та методів аналізу, що застосовуються, підготовка буде відрізнятися». - Максим Кулаєв, Team Lead Data Scientist у VK

Підготовка даних включає декілька ключових етапів:

1. Перевірка повноту. Якщо даних немає, їх потрібно заповнити.

2. Коректність значень.Потрібно позбавити ряд аномалій, які можуть вказувати на помилки введення.

3. Приведення до стаціонарності. Багато моделей аналізу працюють лише з стаціонарними рядами, де основні статистичні властивості (середнє, дисперсія) залишаються незмінними.

Заповнення перепусток тимчасового ряду

Існує кілька основних способів заповнити перепустки тимчасових рядів. Який із них краще використовувати, залежить від структури даних та мети аналізу. Розглянемо їх короткий опис:

1. Заповнення середнім чи медіанним значенням

Метод підходить, якщо перепустки у ряді випадкові і дані мають однорідний розподіл. Тоді можна замінити перепустки середнім значенням або медіаною стовпця. Підхід втрачає точність за наявності трендів чи сезонності.

2. Використання попередніх чи наступних значень

Дані тимчасового ряду статистично взаємопов'язані, це називається автокореляційною функцією тимчасового ряду. Цей взаємозв'язок робить можливим заповнення перепусток попередніми або наступними значеннями. Проте багаторазове застосування одного значення може спотворити тренди, тому варто обмежувати кількість пропусків, що заповнюються поспіль.

3. Метод ковзного середнього

Для заповнення перепусток ряду також можна використовувати ковзну середню або медіану. Такий підхід дозволяє врахувати тренди чи локальні коливання, уникаючи грубих спотворень.

Інтерполяція – це найскладніший метод із перелічених. По суті це математична спроба обчислити функцію, яка проходить через відомі дані. Розрізняють лінійну, поліноміальну інтерполяцію та сплайн.Лінійна інтерполяція передбачає побудову прямої лінії між точками на графіці, тоді як поліноміальна та сплайн-інтерполяція дають більше гнучкості для опису складних залежностей.

Перетворення нестаціонарного часового ряду

Для обробки нестаціонарного часового ряду слід усунути проблему дисперсії, що змінюється в часі. Популярним методом є логарифмування низки.

Більш універсальний метод роботи з поряд - перетворення Бокс-Кокс. Метод дозволяє стабілізувати дисперсію та зробити ряд більш придатним для аналізу.

Перед застосуванням перетворення необхідно визначити λ. І якщо λ = 0, то застосовується логарифмування.

from scipy import stats from scipy.special import inv_boxcox # Перетворення time_series, lambda = stats.boxcox(time_series) # Зворотне перетворення time_series = inv_boxcos(time_series, lambda)

Після стабілізації дисперсії варто усунути сезонність. Це можна зробити за допомогою диференціювання. Розглянемо реалізацію диференціювання в бібліотеці pandas на Python для даних із сезонністю в 12 місяців:

1. Віднімаємо з цього ж ряд, зміщений на довжину періоду. Важливо: в результаті зрушень у новому ряді з'являться перепустки (NaN).
2. Якщо після диференціювання даних залишається сезонність, можна провести ще одне диференціювання, але вже з новим рядом:

df['time_series_s_diff'] = df.time_series - df.time_series.shift(12) df['time_series_s_diff2'] = df.time_series_s_diff- df.time_series_s_diff.shift(12)

Після усунення сезонності із ряду необхідно прибрати тренд. Це також робиться за допомогою диференціювання: з поточного значення ряду віднімається попереднє значення, зміщене на один

df['time_series_diff'] = df.time_series_s_diff2 - df.time_series_s_diff2.shift(1)

За потреби перетворення можна повторювати кілька разів.

Дані кроки послідовно приводять тимчасовий ряд до стаціонарного вигляду, що полегшує його аналіз та прогнозування.

Методи аналізу часових рядів

Для аналізу часових рядів існує довгий перелік методів, вибір яких залежить від завдань.

«Методи аналізу часових рядів різняться залежно від завдання, яке ви вирішуєте. Наприклад, при виділенні тренду допоможе метод ковзного середнього та інші методи згладжування. Якщо вирішуєте завдання прогнозування, допоможе модель ARIMA, яка враховує особливості часових рядів, наприклад, наявність тренду, автокореляції та інше». - Максим Кулаєв, Team Lead Data Scientist у VK

Моделі ARMA, ARIMA, SARIMA

ARMA та ARIMA були вперше застосовані для обробки сигналів у Другій світовій війні та стали широко використовуватись у статистиці та економіці з 1970-х років.

ARMA, або Autoregressive Moving Average, поєднує авторегресію (AR) і ковзне середнє (MA).

• Авторегресія (AR) припускає, що майбутнє значення змінної залежить від її минулих значень.
• Ковзне середнє (MA) оцінює вплив минулих помилок прогнозу на поточні значення.

ARIMA, або Autoregressive Integrated Moving Average, це розширена версія ARMA. Ця модель включає компонент інтеграції (I). Він відноситься до різних методів обчислення різниці між послідовними спостереженнями для отримання стаціонарного процесу з нестаціонарного.

Якщо тимчасові ряди мають виражені сезонні компоненти, аналітики використовують SARIMA (Seasonal ARIMA).Модель додає сезонні параметри до моделі ARIMA і враховує паттерни, що повторюються, наприклад щомісячні або річні зміни.

Експонентне згладжування

Метод експоненційного згладжування використовує виважене середнє значення часового ряду для прогнозування. Ключова ідея методу: більше значення при прогнозуванні надається свіжішим спостереженням. Це допомагає будувати ефективні довгострокові прогнози:

a (alfa) - коефіцієнт згладжування, який набуває значення від 0 до 1. Він визначає, наскільки тривалість змінить існуючі значення в базі даних;

x - поточне значення часового ряду (наприклад, обсяг продажів);

y - згладжена величина на поточний період;

t - значення тренду за попередній період.

На графіці експоненційне згладжування представлено темно-синьою лінією часового ряду з коефіцієнтом згладжування 0,3 а помаранчева лінія використовує коефіцієнт згладжування 0,05. Чим менший коефіцієнт згладжування, тим більш плавним буде часовий ряд. Отже, коли коефіцієнт згладжування наближається до 0 ми підходимо до моделі ковзного середнього.

Підсумки. З чого розпочати вивчення аналізу часових рядів?

«Важливо перед вивченням аналізу часових рядів глибоко вивчити математичну статистику, на якій їх аналітика і ґрунтується. Далі на цьому фундаменті вивчення пройде з більшою користю. - Максим Кулаєв, Team Lead Data Scientist у VK

1. Вивчити види часових рядів та їх компоненти: тренди, сезонність та випадкові коливання. Знання цих елементів допоможе правильно інтерпретувати дані та виявляти закономірності. Окрему увагу варто приділяти стаціонарності часових рядів.
2. Опанувати методи підготовки даних. До таких відноситься заповнення перепусток, коригування аномалій та перетворення даних у стаціонарний вигляд.Це допоможе уникнути спотворень у аналізі.
3. Ознайомитись з моделями ARMA, ARIMA та SARIMA.
4. Вивчити експоненційне згладжування. Це необхідно для створення довгострокових прогнозів.
5. Практика на реальних даних за допомогою популярних бібліотек, таких як пандас і статеймоделей.

Аналіз часових рядів: повний посібник для початківців

Тимчасовий ряд - це послідовність значень, які протікають та вимірюються у певному часовому проміжку. До побутових прикладів часового ряду можна віднести метеорологічні спостереження чи коливання цін ринку. Аналітикам такі набори даних дозволяють виявляти закономірності, прогнозувати майбутнє та пропонувати бізнесу обґрунтовані рішення. У цій статті розберемося, з чого почати освоювати аналіз часових рядів, разом із Team Lead Data Scientist у VK, експертом Ейч, Максимом Кулаєвим.

Що таке тимчасові ряди

1. Виявляти тренди та закономірності.
2. Будувати моделі та прогнозувати майбутнє.
3. Оптимізувати процеси.

Отримайте диплом магістра онлайн та відточіть навички на реальних завданнях від компаній-партнерів

Компоненти часового ряду

Кожен часовий ряд складається з кількох компонентів:

• Тренд – довгострокова тенденція. Наприклад, стійке зростання попиту електроавтомобілі.
• Сезонність - повторювані зміни, пов'язані, як правило, з календарними змінами: зміною пір року або настанням святкових днів.
• Циклічність - коливання, зумовлені економічними циклами чи циклами ділової активності. Період такого коливання в середньому становить від 2 до 5 років.
• Випадкові коливання — ситуативні зміни, які не можна передбачити, наприклад, несподівані події або технічні збої.

Ці компоненти накладаються один на одного. Завдання аналізу у цьому, аби зрозуміти, що впливає дані. Для цього аналітики використовують декомпозицію – аналіз часового ряду шляхом розкладання його на окремі компоненти.

Типи часових рядів

Передбачається, що дані часового ряду збираються регулярно, що насправді не завжди можливо. Тому аналітики ділять ряди на великі групи: регулярні і нерегулярні.

Дані регулярних рядів мають систематичний характер. Нерегулярні ряди, навпаки, збирають із різними інтервалами часу — наприклад, поповнення банківської картки.

Також для підготовки даних до аналізу та вибору методів аналітики розрізняють такі види часових рядів.

Подібні ряди цілком передбачувані та описуються формулами. Це дозволяє точно прогнозувати їхню майбутню поведінку.

Ряди мають довільні компоненти. Це робить їх аналіз складнішим. Для них аналітики використовують методи, засновані на середніх значеннях та дисперсії

Ряди зберігають постійні статистичні властивості з часом. Аналіз та моделювання таких рядів простіше. Приклади таких рядів: народжуваність у країні — незважаючи на коливання, низка залишається відносно передбачуваною

Дані відрізняються змінними статистичними властивостями. На них сильно впливають тренди чи сезонність. Приклад таких рядів – дані авіаперельотів. При аналізі таких рядів фахівці часто видаляють тренди, сезонні ефекти та шум, щоб виділити ключові закономірності.

Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди

Стаціонарність — ключова властивість низки, необхідне використання більшості «класичних» методів аналізу.Якщо дані є нестаціонарними, аналіз може бути неточним або взагалі не привести до результатів.

Властивості стаціонарного ряду:

• У ряду відсутній тренд.
• У ряду відсутня сезонність.
• У ряду не змінюється дисперсія — відстань часового ряду середнього значення.

Для перевірки стаціонарності аналітики також використовуються спеціальні тести: критерій Дікі-Фуллера або KPSS.

Згідно з тестом Дікі-Фуллера, якщо p-value значення тесту менше α, то ряд стаціонарний. Реалізація тесту є в Python у пакеті statsmodels:

import statsmodels.api as sm p = sm.tsa.stattools.adfuller(df.time_series)[1] print(f'Крітерій Дікі-Фуллера: p-value=
')

Розберемося, як підготувати дані до аналізу та що робити, якщо тимчасовий ряд не стаціонарний.

Як підготувати дані тимчасового ряду до аналізу

Аналіз часового ряду починається з підготовки даних. Це важливий етап, без якого результати аналізу можуть бути хибними.

Спочатку потрібно переконатися як дані — перевірити, що за всіма датами є дані і немає перепусток. Виняток – коли у вас стоїть завдання заповнити цю перепустку. Потрібно переконатися, що всі зібрані дані є адекватними та коректними. Наприклад, температура на вулиці 150 градусів Цельсія в один із днів натякає, що це значення некоректне. Залежно від завдання та застосовуваних методів аналізу підготовка буде різнитися.

Підготовка даних включає декілька ключових етапів:

1. Перевірка повноту. Якщо даних немає, їх потрібно заповнити.

2. Коректність значень. Потрібно позбавити ряд аномалій, які можуть вказувати на помилки введення.

3. Приведення до стаціонарності.Багато моделей аналізу працюють лише з стаціонарними рядами, де основні статистичні властивості (середнє, дисперсія) залишаються незмінними.

Заповнення перепусток тимчасового ряду

Існує кілька основних способів заповнити перепустки часових рядів. Який із них краще використовувати, залежить від структури даних та мети аналізу. Розглянемо їх короткий опис:

1. Заповнення середнім чи медіанним значенням

Метод підходить, якщо перепустки у ряді випадкові і дані мають однорідний розподіл. Тоді можна замінити перепустки середнім значенням або медіаною стовпця. Підхід втрачає точність за наявності трендів чи сезонності.

2. Використання попередніх чи наступних значень

Дані часового ряду статистично взаємопов'язані, це називається автокореляційною функцією часового ряду. Цей взаємозв'язок робить можливим заповнення перепусток попередніми або наступними значеннями. Проте багаторазове застосування одного значення може спотворити тренди, тому варто обмежувати кількість пропусків, що заповнюються поспіль.

3. Метод ковзного середнього

Для заповнення перепусток ряду також можна використовувати ковзну середню або медіану. Такий підхід дозволяє врахувати тренди чи локальні коливання, уникаючи грубих спотворень.

Інтерполяція – це найскладніший метод із перелічених. По суті це математична спроба обчислити функцію, яка проходить через відомі дані. Розрізняють лінійну, поліноміальну інтерполяцію та сплайн. Лінійна інтерполяція передбачає побудову прямої лінії між точками на графіці, тоді як поліноміальна та сплайн-інтерполяція дають більше гнучкості для опису складних залежностей.

Почніть кар'єру у потрібній сфері Data Science.Онлайн-магістратура МФТІ з практикою на реальних проектах

Перетворення нестаціонарного часового ряду

Для обробки нестаціонарного часового ряду слід усунути проблему дисперсії, що змінюється в часі. Популярним методом є логарифмування низки.

Приклад логарифмування часового ряду. Джерело

Більш універсальний метод роботи з поряд - перетворення Бокс-Кокс. Метод дозволяє стабілізувати дисперсію та зробити ряд більш придатним для аналізу.

Перед застосуванням перетворення необхідно визначити λ. І якщо λ = 0, то застосовується логарифмування.

from scipy import stats from scipy.special import inv_boxcox # Перетворення time_series, lambda = stats.boxcox(time_series) # Зворотне перетворення time_series = inv_boxcos(time_series, lambda)

Після стабілізації дисперсії варто усунути сезонність. Це можна зробити за допомогою диференціювання. Розглянемо реалізацію диференціювання в бібліотеці pandas на Python для даних із сезонністю в 12 місяців:

Важливо: в результаті зрушень у новому ряді з'являться перепустки (NaN).

1. Якщо після диференціювання даних залишається сезонність, можна провести ще одне диференціювання, але вже з новим рядом:

df['time_series_s_diff'] = df.time_series - df.time_series.shift(12) df['time_series_s_diff2'] = df.time_series_s_diff- df.time_series_s_diff.shift(12)

Після усунення сезонності із ряду необхідно прибрати тренд. Це також робиться за допомогою диференціювання: від поточного значення ряду віднімається попереднє значення, зміщене на один крок:

df['time_series_diff'] = df.time_series_s_diff2 - df.time_series_s_diff2.shift(1)

За потреби перетворення можна повторювати кілька разів.

Дані кроки послідовно приводять тимчасовий ряд до стаціонарного вигляду, що полегшує його аналіз та прогнозування.

Методи аналізу часових рядів

Для аналізу часових рядів існує довгий перелік методів, вибір яких залежить від завдань.

Методи аналізу часових рядів різняться залежно від завдання, яке ви вирішуєте. Наприклад, при виділенні тренду допоможе метод ковзного середнього та інші методи згладжування. Якщо вирішуєте завдання прогнозування, допоможе модель ARIMA, яка враховує особливості часових рядів, наприклад, наявність тренду, автокореляції та інше.

Моделі ARMA, ARIMA, SARIMA

ARMA та ARIMA були вперше застосовані для обробки сигналів у Другій світовій війні та стали широко використовуватись у статистиці та економіці з 1970-х років.

ARMA, або Autoregressive Moving Average, поєднує авторегресію (AR) і ковзне середнє (MA).

• Авторегресія (AR) припускає, що майбутнє значення змінної залежить від її минулих значень.
• Ковзне середнє (MA) оцінює вплив минулих помилок прогнозу на поточні значення.

ARIMA, або Autoregressive Integrated Moving Average, це розширена версія ARMA. Ця модель включає компонент інтеграції (I). Він відноситься до різних методів обчислення різниці між послідовними спостереженнями для отримання стаціонарного процесу з нестаціонарного.

Якщо тимчасові ряди мають виражені сезонні компоненти, аналітики використовують SARIMA (Seasonal ARIMA). Модель додає сезонні параметри до моделі ARIMA і враховує паттерни, що повторюються, наприклад щомісячні або річні зміни.

Експонентне згладжування

Метод експоненційного згладжування використовує виважене середнє значення часового ряду для прогнозування.Ключова ідея методу: більше значення при прогнозуванні надається свіжішим спостереженням. Це допомагає будувати ефективні довгострокові прогнози:

a (alfa) - коефіцієнт згладжування, який набуває значення від 0 до 1. Він визначає, наскільки тривалість змінить існуючі значення в базі даних;

x - поточне значення часового ряду (наприклад, обсяг продажів);

y - згладжена величина на поточний період;

t - значення тренду за попередній період.

Метод експонентного згладжування. Джерело Приклад експоненційного згладжування. Джерело

На графіці експоненційне згладжування представлено темно-синьою лінією часового ряду з коефіцієнтом згладжування 0,3 а помаранчева лінія використовує коефіцієнт згладжування 0,05. Чим менший коефіцієнт згладжування, тим більш плавним буде часовий ряд. Отже, коли коефіцієнт згладжування наближається до 0 ми підходимо до моделі ковзного середнього.

Підсумки. З чого розпочати вивчення аналізу часових рядів?

Важливо перед вивченням аналізу часових рядів глибоко вивчити математичну статистику, де їх аналітика і основується. Далі на цьому фундаменті вивчення пройде з більшою користю.

1. Вивчити види часових рядів та їх компоненти: тренди, сезонність та випадкові коливання. Знання цих елементів допоможе правильно інтерпретувати дані та виявляти закономірності. Окрему увагу варто приділяти стаціонарності часових рядів.

1. Опанувати методи підготовки даних. До таких відноситься заповнення перепусток, коригування аномалій та перетворення даних у стаціонарний вигляд. Це допоможе уникнути спотворень у аналізі.

1. Ознайомитись з моделями ARMA, ARIMA та SARIMA.

1. Вивчити експоненційне згладжування. Це необхідно для створення довгострокових прогнозів.

1. Практика на реальних даних за допомогою популярних бібліотек, таких як пандас і статеймоделей.

Освойте професію інженера з комп'ютерного зору, фахівця з машинного навчання або дата-саєніста на онлайн-магістратурі МФТІ. Програма складається з академічних знань та 70% практики від компаній-партнерів.