Як знайти корисну роботу: формула

Вибираючи технічний пристрій завжди звертають увагу на ефективність його роботи. Іншими словами, наскільки високою є енергоефективність. Отримати відповідь це питання можна, якщо зробити обчислення коефіцієнта його корисної дії. Тоді стає зрозуміло, наскільки витрачені зусилля забезпечуватимуть корисний результат роботи.

Поняття ККД (коефіцієнта корисної дії)

Термін «ККД» широко використовується як серед професіоналів, а й у побуті. Під ним розуміють, як досконала робота перевищує корисну, тобто. ту, заради якої механізм чи прилад купується.

Вченими розроблено спеціальну формулу, з якої випливає, що ККД завжди менше одиниці. Щоб розрахувати коефіцієнт, потрібно корисну роботу, виражену у Джоулях, поділити на енергію, яка витрачена на цю роботу. Оскільки енергія також виявляється у Джоулях, кінцева розрахункова величина безрозмірна.

Обережно! Якщо викладач виявить плагіат у роботі, не уникнути великих проблем (аж до відрахування). Якщо немає можливості написати самому, замовте тут.

Пояснити побутовою мовою дане поняття можна так: енергія, що виділяється від плити, на якій повинен закипіти чайник, витрачається не лише на його нагрівання. Вона повинна нагріти саму посудину, повітря навколо неї, сам нагрівальний елемент. І лише її частина витрачатиметься на передачу воді. Щоб зорієнтуватися, наскільки довго закипатиме чайник одного об'єму на різного виду печах, потрібно знати їх ККД.

У пошуках найефективнішого приладу не варто прагнути одиниці. Такого немає.Наприклад, ККД атомної електростанції приблизно дорівнює 35%.

Відбувається це з двох причин:

1. Виходячи із закону збереження енергії, отримати більше роботи, ніж витрачено енергію, неможливо.
2. Будь-яка робота супроводжується певними втратами, чи то нагрівання тари або подолання сил тертя під час руху поверхнею.

Термін ККД застосуємо практично до кожного процесу, в якому є витрачена та корисна робота.

Застосування у різних сферах фізики

Характеризуючи ККД, слід враховувати, що вона не є константою, оскільки у кожному разі свої особливості енерговитрат. З іншого боку, він може бути встановлений ізольовано від конкретних процесів. Якщо розглянути роботу електродвигуна, величина його ККД складеться з перетворення енергії струму в механічну роботу.

В даному випадку ККД розглядається не як співвідношення корисної та спільної роботи, а як співвідношення потужності, що віддається, і підводиться до робочого механізму.

У формулу (? = P₂/P₁) повинні бути включені P₁ – первинна потужність та P₂ - Потужність приладу.

Як перший приклад виведемо формулу ККД для варіанта визначення з величинами роботи та витраченої енергії (формула для визначення ККД теплового двигуна). Умовними позначеннями в ній будуть:
Ап – робота корисна;

• Q₁ - кількість енергії (або тепла), отриманої від нагрівального пристрою;
• Q₂ – кількість енергії (або тепла), віддана у процесі діяльності;
• Q₁ – Q₂ - та енергія (або тепло), яка пішла на процес.

У результаті вийде вираз:

Тепер висловимо формулу через співвідношення потужностей. Умовні позначення такі:

Р_відд - Корисна (ефективна) потужність;

Р_підв - Номінальна потужність.

Формула виглядатиме так:

Якщо витрати або передачі енергії відбувається неодноразово, загальний ККД дорівнює сумі ККД на кожній ділянці процесу:

Якою літерою позначається одиниці виміру

У наведеній вище формулі шукана величина коефіцієнта корисної дії позначається буквою η, яка вимовляється "ця".

Для спрощення розуміння величини ККД частіше виражається у відсотках.

Фізична формула ККД

З урахуванням викладених вище особливостей та необхідності вираження результату у %, фізичні формули набувають удосконаленого зовнішнього вигляду:

Приклади розрахунку ККД

Формула використовується для розрахунків коефіцієнтів машин різного типу.

Завдання 1

Є 10 кг дров, теплота згоряння яких становить 95 Дж/кг. При їх згорянні у приміщенні об'ємом 75 м3 встановилася температура 22оС (припускаємо, що питома теплоємність повітря дорівнює 1,3 кДж/кгхград).

Рішення складається з кількох дій:

1. 1300 Дж помножити на 75 (об'єм) та 22 (температуру). Отримуємо 2145 кДж. Це тепло, виражене в кДж, яке надійшло в повітря приміщення.
2. 10700000Дж множимо на 10 (кількість дров) = 10х107 кДж.
3. При розподілі корисного тепла і повного виробленого обігрівачем отримуємо значення 2,5%. Це говорить про низьку ефективність приладу і велику витрату дров і необхідність внесення конструктивних змін, наприклад, обладнання можливості димоходам нагрівати не тільки повітря, а й предмети в приміщенні.

Завдання 2

У будинку встановлений електробойлер об'ємом 80 літрів. Нагрівальний елемент має потужність 2 кВт. Було помічено, що для нагрівання води від 12 о С до 70 о С йде 3 години. Потрібно визначити ККД приладу.

Додаткові дані: густина води становить 1000 кг/м 3 , її теплоємність – 4200 Дж/кг* про С.

Вирішувати завдання потрібно за формулою:

\(\eta=(c\times\rho\times V\times(T_2-T_1)\div N\times t)\times100\%=90\%\)

Завдання 3

Температура води, налитої в казан парової машини, становить 160 про З. Температура холодильника – 10°С. Коефіцієнт корисної дії машини – 60%. У топці спалюється 200 кг вугілля. Його питома теплота згоряння – 2,9 • 107 Дж/кг. Про яку максимальну роботу може йтися для цієї машини?

Рішення таке. А_макс можлива для ідеальної теплової машини, яка функціонує за циклом Карно. Її ККД одно (Т₁-Т₂)/Т₁. У цій формулі Т₁ і Т₂ – температури нагрівача, холодильника.

Визначаємо ККД, користуючись формулою: \(\eta\;=\;A\div Q_1\). У цій формулі А – робота теплової машини, Q₁ - Теплота, отримана від нагрівача. З іншого боку, вона дорівнює \(\eta_1\times m\times q\) .

\(Q_1\;=\;\eta_1\times m\times q\)

\((T_1-T_2)\div T_1=A\div\eta_1\times m\times g\)

\(А\;=\;\eta_1\times m\times q\times(1\;-\;Т_2\div Т_1)\)

Підставивши значення, отримуємо відповідь: 1,2 * 109 Дж.

Що таке коефіцієнт корисної дії (ККД) і як розрахувати його за формулою

Словом "корисне" у фізиці є ефект після опору. Яскравим прикладом можна назвати опір металу обробному верстату, для підйомного крана маса об'єкта. Наприклад, ККД звичайної лампи накопичення не перевищує 5%, коли світлодіодні мають набагато вище. Це відбувається тому що більшість споживаної енергії йде на генерування теплоти, а не світла.

Подібне є і в електроніці, і цей коефіцієнт необхідно враховувати при проектуванні плат, електросхем.Тут важливо враховувати опір провідності металу та використовувати матеріали, що мають менший опір. У статті будуть розглянуті основні аспекти ККД, як його розраховувати, на що він впливає та які є основні можливості, щоб його збільшити.

Формула коефіцієнта корисної дії (ККД).

Що таке ККД

Коефіцієнт корисної дії (кпд) – відношення корисної енергії Wп, напр. як роботи, до загальної кількості енергії W, одержуваної системою (машиною чи двигуном), Wп/W. Через неминучі втрати енергії на тертя та ін. нерівноважні процеси для реальних систем завжди. На підставі другого початку термодинаміки для теплових машин найбільший ккд (ставлення роботи Wп, що здійснюється за один цикл, до кількості підведеної до неї за цей цикл теплоти Q) залежить тільки від температури нагрівача T1 і холодильника Т2 і дорівнює = Wп/Q = (Т1-T2/T1(Карно теорема).

Для електрич. двигунів ккд дорівнює відношенню корисної механіч. роботи до електрич. енергії, що отримується від джерела; в електрич. трансформаторах ккд - відношення ел-магн. енергії, одержуваної у вторинній обмотці, енергії, що споживається в первинній обмотці. Поняття ккд має загальний характер і може бути застосовано до разл. системам: електрич. генераторів, двигунів різного роду, напівпровідникових приладів, біол. об'єктам, тому може служити для порівняльної оцінки ефективності різноманітних процесів.

Потужність та коефіцієнт корисної дії електродвигунів

Електричні двигуни мають високий коефіцієнт корисної дії (ККД), але все ж таки він далекий від ідеальних показників, до яких продовжують прагнути конструктори.Вся справа в тому, що при роботі силового агрегату перетворення одного виду енергії в інший відбувається з виділення теплоти та неминучими втратами. Розсіювання теплової енергії можна зафіксувати у різних вузлах двигуна будь-якого типу. Втрати потужності в електродвигуна є наслідком локальних втрат в обмотці, в сталевих деталях і при механічній роботі. Вносять свій внесок, хай і незначний, додаткові втрати.

Магнітні втрати потужності

При перемагнічуванні в магнітному полі осердя якоря електродвигуна відбуваються магнітні втрати. Їхня величина, що складається із сумарних втрат вихрових струмів і тих, що виникають при перемагнічуванні, залежать від частоти перемагнічування, значень магнітної індукції спинки та зубців якоря. Чималу роль відіграє товщина листів електротехнічної сталі, якість її ізоляції.

Механічні та електричні втрати

Механічні втрати під час роботи електродвигуна, як і магнітні, належать до постійних. Вони складаються з втрат на тертя підшипників, тертя щіток, вентиляцію двигуна. Мінімізувати механічні втрати дозволяє використання сучасних матеріалів, експлуатаційні характеристики яких удосконалюються рік у рік. На відміну від них, електричні втрати не є постійними і залежать від рівня навантаження електродвигуна. Найчастіше вони виникають внаслідок нагрівання щіток, щіткового контакту.

[stextbox коефіцієнт корисної дії (ККД) від втрат в обмотці якоря та ланцюга збудження. Механічні та електричні втрати роблять основний внесок у зміну ефективності роботи двигуна.[/stextbox]

Додаткові втрати

Додаткові втрати потужності в електродвигунах складаються з втрат, що виникають в зрівняльних з'єднаннях, з втрат через нерівномірну індукцію сталі якоря при високому навантаженні. Вносять свій внесок у загальну суму додаткових втрат вихрові струми, а також втрати у полюсних наконечниках. Точно визначити всі ці значення досить складно, тому їхню суму приймають зазвичай рівною в межах 0,5-1%. Ці цифри використовують при розрахунку загальних втрат визначення ККД електродвигуна.

ККД та його залежність від навантаження

Коефіцієнт корисної дії (ККД) електричного двигуна це відношення корисної потужності силового агрегату до споживаної потужності. Цей показник у двигунів потужністю до 100 кВт знаходиться в межах від 0,75 до 0,9. для потужніших силових агрегатів ККД значно вище: 0,9-0,97. Визначивши сумарні втрати потужності в електродвигунах можна досить точно визначити коефіцієнт корисної дії будь-якого силового агрегату. Цей метод визначення ККД називається непрямим і може застосовуватися для машин різної потужності.

Інженер зі спеціальності "Програмне забезпечення обчислювальної техніки та автоматизованих систем", МІФІ, 2005–2010 рр.

Для малопотужних силових агрегатів часто використовують метод безпосереднього навантаження, що полягає у вимірах споживаної двигуном потужності. ККД електричного двигуна не є постійною величиною, свого максимуму він досягає при навантаженнях близько 80% потужності.

Досягає він пікового значення швидко та впевнено, але після свого максимуму починає повільно зменшуватись. Це пов'язують із зростанням електричних втрат при навантаженнях понад 80% від номінальної потужності.Падіння коефіцієнта корисної дії не велике, що дозволяє говорити про високі показники ефективності електродвигунів у широкому діапазоні потужностей.

У чому вимірюється ККД

Коефіцієнт корисної дії (ККД), характеристика ефективності системи (пристрою, машини) щодо перетворення або передачі енергії; визначається ставленням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, отриманої системою; позначається зазвичай h = Wпол/Wcyм.

В електричних двигунах ккд - відношення механічної роботи, що здійснюється (корисної) до електричної енергії, одержуваної від джерела; в теплових двигунах - відношення корисної механічної роботи до кількості теплоти, що витрачається; в електричних трансформаторах - відношення електромагнітної енергії, що отримується у вторинній обмотці, до енергії, що споживається первинною обмоткою.

Для обчислення ккд різні види енергії та механічна робота виражаються в однакових одиницях на основі механічного еквівалента теплоти та ін. аналогічних співвідношень. В силу своєї спільності поняття ккд дозволяє порівнювати та оцінювати з єдиної точки зору такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори та двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об'єкти тощо. буд.

Через неминучі втрати енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т.д. п. ккд завжди менше одиниці. Відповідно до цього ккд виявляється у частках витрачається енергії, тобто. е. у вигляді правильного дробу або у відсотках і є безрозмірною величиною. ККД теплових електростанцій досягає 35-40%, двигунів внутрішнього згоряння - 40-50%, динамомашин і генераторів великої потужності-95%, трансформаторів-98%.

У чому вимірюється ККД.

Ккд процесу фотосинтезу становить зазвичай 6-8%, у хлорели він досягає 20-25%. У теплових двигунів з другого початку термодинаміки ккд має верхню межу, що визначається особливостями термодинамічного циклу (кругового процесу), який здійснює робочу речовину. Найбільший ккд має Карно цикл. Розрізняють ККД окремого елемента (ступеня) машини або пристрою і ККД, що характеризує весь ланцюг перетворень енергії в системі. ККД першого типу відповідно до характеру перетворення енергії може бути механічним, термічним тощо. буд. До другого типу відносяться загальний, економічний, технічний та ін. види ккд. Загальний ККД системи дорівнює добутку приватних ККД, або ККД ступенів.

У технічній літературі ккд іноді визначають. о., що може виявитися більше одиниці. Така ситуація виникає, якщо визначати ккд ставленням Wпол/Wзатр, де Wпол — використовувана енергія, одержувана на «виході» системи, Wзатр — вся енергія, що у систему, лише та її частина, щоб одержати якої виробляються реальні витрати.

Наприклад, при роботі напівпровідникових термоелектричних обігрівачів (теплових насосів) витрата електроенергії менша за кількість теплоти, що виділяється термоелементом. Надлишок енергії черпається із навколишнього середовища. У цьому, хоча істинний ккд установки менше одиниці, розглянутий ккд h = Wпол/Wзатр може бути більше одиниці.

Навіщо потрібен розрахунок ККД

Коефіцієнт корисної дії електричного кола – це відношення корисного тепла до повного. Для ясності наведемо приклад. При знаходженні ККД двигуна можна визначити, чи його основна функція роботи виправдовує витрати споживаної електрики.Тобто його розрахунок дасть ясну картину, наскільки добре пристрій перетворює енергію, що отримується. Зверніть увагу! Як правило, коефіцієнт корисної дії не має величини, а є процентним співвідношенням або числовим еквівалентом від 0 до 1. ККД знаходять за загальною формулою обчислення, для всіх пристроїв в цілому. Але щоб отримати його результат в електричному ланцюзі, спочатку потрібно знайти силу електрики.

По фізиці відомо, що будь-який генератор струму має опір, який ще прийнято називати внутрішня потужність. Крім цього, джерело електрики також має свою силу. Дамо значення кожному елементу ланцюга: опір - r; сила струму – Е; резистор (зовнішнє навантаження) – R. Повний ланцюг Отже, щоб знайти силу струму, позначення якого буде – I, і напруга на резисторі – U, потрібен час – t, з проходженням заряду q = lt. Розрахувати роботу джерела струму можна за такою формулою: A = Eq = EIt. У зв'язку з тим, що сила електрики стала, робота генератора повністю перетворюється на тепло, що виділяється на R і r. Таку кількість можна розрахувати згідно із законом Джоуля-Ленца: Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Формули розрахунку ККД.

Потім дорівнюють праві частини формули: EIt = I2 (R + r) t. Здійснивши скорочення, виходить розрахунок: E = I (R + r). Зробивши у формули перестановку, у результаті виходить: I = E R + r. Дане підсумкове значення буде електричною силою цього пристрою. Зробивши таким чином попередній розрахунок, тепер можна визначити ККД.

Розрахунок ККД електричного ланцюга Потужність, що отримується від джерела струму, називається споживаною, визначення її записується – P1.Якщо ця фізична величина переходить від генератора на повний ланцюг, вона вважається корисною і записується – Р2. Щоб визначити ККД ланцюга, необхідно згадати закон збереження енергії.

Відповідно до нього, потужність приймача Р2 буде завжди менше споживаної потужності Р1. Це тим, що у процесі роботи у приймачі завжди відбувається неминуча порожня витрата перетворюваної енергії, яка витрачається нагрівання проводів, їх оболонки, вихрових струмів тощо. Щоб знайти оцінку властивостей перетворення енергії, необхідний ККД, який дорівнює відношенню потужностей Р2 і Р1.

Отже, знаючи всі значення показників, що становлять електроланцюги, знаходимо її корисну та повну роботу: А корисна. = qU = IUt = I2Rt; А повна = qE = IEt = I2(R+r)t. Відповідно до цих значень, знайдемо потужності джерела струму: Р2 = А корисна /t = IU = I2 R; P1 = А повна / t = IE = I2 (R + r). Зробивши всі дії, отримуємо формулу ККД: n = А корисна / А повна = Р2 / P1 = U / E = R / (R + r). У цієї формули виходить, що R вище нескінченності, а n вище 1, але при цьому струм в ланцюзі залишається в низькому положенні, і його корисна потужність мінімальна.

Кожен хоче знайти ККД підвищеного значення. Для цього необхідно знайти умови, за яких P2 буде максимальним. Оптимальні значення будуть: dP2/dR = 0. Далі визначити ККД можна формулами: P2 = I2 R = (E/R + r)2 R; dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r) 4 = 0; E2 ((R + r) -2R) = 0. У даному виразі Е та (R + r) не рівні 0, отже, йому дорівнює вираз у дужках, тобто (r = R). Тоді виходить, що потужність має максимальне значення, а коефіцієнт корисної дії = 50%.Як видно, знайти коефіцієнт корисної дії електричного кола можна самостійно, не вдаючись до послуг фахівця. Головне - дотримуватися послідовності в розрахунках і не виходити за рамки наведених формул.

Приклади розрахунку ККД

Приклад 1. Потрібно розрахувати коефіцієнт класичного каміна. Дано: питома теплота згоряння березових дров – 107Дж/кг, кількість дров – 8 кг. Після згоряння дров температура у кімнаті підвищилася на 20 градусів. Питома теплоємність кубометра повітря – 1,3 кДж/кг*град. Загальна кубатура кімнати – 75 куб.

Щоб розв'язати завдання, потрібно знайти приватне чи відношення двох величин. У чисельнику буде кількість теплоти, яке отримало повітря в кімнаті (1300Дж*75*20=1950 кДж). У знаменнику – кількість теплоти, виділена дровами під час горіння (10000000Дж*8 =8*107 кДж). Після підрахунків отримуємо, що енергоефективність дров'яного каміна – близько 2,5%. Дійсно, сучасна теорія про влаштування печей та камінів каже, що класична конструкція не є енергоефективною. Це з тим, що труба безпосередньо виводить гаряче повітря у атмосферу.

Для підвищення ефективності влаштовують димар з каналами, де повітря спочатку віддає тепло кладці каналів, і потім виходить назовні. Але заради справедливості, слід зазначити, що в процесі горіння каміна нагрівається не тільки повітря, але і предмети в кімнаті, а частина тепла виходить назовні через елементи, погано теплоізольовані - вікна, двері і т.д.

Розрахунок коефіцієнта корисної дії.

Приклад 2. Автомобіль пройшов шлях 100 км. Вага машини з пасажирами та багажем – 1400 кг. При цьому було витрачено 14 літрів бензину. Знайти: ККД двигуна.

Для вирішення завдання необхідне відношення роботи з переміщення вантажу до кількості тепла, що виділився під час згоряння палива. Кількість тепла також вимірюється у Джоулях, тому не доведеться приводити до інших одиниць. A дорівнюватиме добутку сили на шлях (A = F * S = m * g * S). Сила дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння. Корисна робота = 1400 кг x 9,8 м/с2 x 100000 м = 1,37 * 108 Дж

Питома теплота згоряння бензину – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Вісім літрів бензину вважатимемо приблизно рівними 8 кг. Тепла виділилося 46 * 106 * 14 = 6.44 * 108 Дж. В результаті одержуємо η ≈21%.

ККД 100% означає, що вся енергія, витрачена отримання потужності двигуна, використовується їм у роботі. У природі такого, в принципі, ніколи не буває, і тому ККД усіх двигунів завжди менший за 100 відсотків.

ККД механізмів можна збільшити, знижуючи тертя в рухомих вузлах та вагу всіх складових елементів конструкції. Для цього потрібні нові мастильні речовини та легкі, але міцні конструкційні матеріали.

Наприклад, піднімаючи вантаж за допомогою рухомого блоку, доводиться разом із вантажем піднімати і блок, а при цьому необхідно виконувати «додаткову» роботу. Відношення корисної роботи Апол до досконалої Асів, виражене у відсотках, позначають η і називають коефіцієнтом корисної дії (ККД): η = Апол/Асов · 100%.

ККД теплового двигуна

У цьому розділі ви вже познайомилися з пристроєм та принципом роботи двох видів теплового двигуна: двигуна внутрішнього згоряння та парової турбіни. Використовуючи ці механізми, ми робимо якусь роботу. Очевидно, що робота відбуватиметься за рахунок енергії, що виділяється при згорянні палива. Але більшість цієї енергії втрачається в навколишньому середовищі. Тобто, ця частина енергії не використовується корисно.

Отже, і роботу таких механізмів слід розраховувати спеціальним чином. Для цього у фізиці поділяють роботу на повну та корисну, вводять поняття коефіцієнта корисної дії (ККД) механізму. На цьому уроці ми познайомимося з цими величинами та розглянемо розв'язання задач із використанням ККД.

Корисна робота теплового двигуна

Для того, щоб судити про корисну роботу теплового двигуна, звернемося ще раз до пристрою. Якщо розглядати його принцип роботи, пристрій будь-якого теплового двигуна можна представити у вигляді простої схеми (рисунок 1).

Тепловий двигун складається з нагрівача, робочого тіла та холодильника.

Робочим тілом є газ чи пара. Наприклад, у паровій турбіні – це пара, у газовій – газ, у двигуні внутрішнього згоряння – суміш парів бензину та повітря.

Цей газ отримує деяку кількість теплоти $Q_1$ від нагрівача. Під нагрівачем мається на увазі не якийсь спеціальний механічний пристрій, як можна подумати. Нагрівач у схемі теплового двигуна - це паливо, що горить.

Газ нагрівається та розширюється. Так він здійснює роботу $A_п$використовуючи свою внутрішню енергію.

Але важливо розуміти, що частина цієї внутрішньої енергії $Q_2$ не робить якусь корисну нам роботу. Вона передається разом із відпрацьованою парою чи вихлопними газами атмосфері — холодильнику.

Як холодильник може використовуватися резервуар із водою. Відпрацьована пара буде приносити додаткову користь — нагрівати воду для її подальшого використання. Але цей процес уже потребує окремого розгляду.

Отже, нас цікавить саме та частина енергії палива, що виділяється при його згорянні, яка перетворюється на корисну роботу. Від величини цієї частини енергії залежить економічність двигуна.

ККД теплового двигуна

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна - це відношення досконалої корисної роботи двигуна до енергії, отриманої від нагрівача.

ККД теплового двигуна також як і ККД найпростіших механізмів, вивчених вами в минулому курсі, позначається грецькою літерою $\eta$ і виражається в відсотках.

Формула для розрахунку ККД теплового двигуна має такий вигляд:

де $A_п$ - корисна робота,
$Q_1$ — кількість теплоти, отримана від нагрівача,
$Q_2$ — кількість теплоти, віддана холодильнику,
$Q_1 - Q_2 = A_п$ - кількість теплоти, яке пішло на виконання роботи.

Наприклад, при згорянні палива виділяється певна кількість енергії. Одна п'ята цієї енергії пішла на здійснення корисної роботи. Це означає, що ККД двигуна дорівнює $\frac$ або $20\%$.

Середні значення ККД різних теплових двигунів

У таблиці 1 представлені середні значення ККД деяких двигунів.

Зверніть увагу, що ККД завжди менше одиниці — менше $100%. Це означає, що холодильник завжди отримує певну кількість теплоти від нагрівача.

Однією з найважливіших технічних завдань під час проектування двигунів підвищення значення ККД.

Вправи

Вправа №1

ККД теплового двигуна становить $30%. Розрахуйте корисну роботу, здійснену двигуном, якщо він отримав від нагрівача $600\space кДж$ енергії.

Дано:
$\eta = 30 \%$
$Q_1 = 600 \space кДж$

СІ:
$6 \cdot 10^5 \space Дж$

$A_п - ?$

Переглянути рішення та відповідь

Рішення:

Запишемо формулу для розрахунку ККД теплового двигуна:
$\eta = \frac$.

Висловимо звідси корисну роботу $A_п$:
$A_п = \eta \cdot Q_1$.

Щоб використати цю формулу, необхідно значення ККД, виражене у відсотках, перевести в дріб:
$ \ eta = 30 \ % = 0.3 $

Розрахуємо $A_п$:
$A_п = 0.3 \cdot 6 \cdot 10^5 \space Дж = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.

Відповідь: $A_п = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.

Вправа №2

За цикл роботи теплова машина отримує від нагрівача кількість теплоти, що дорівнює $155\space Дж$, і віддає холодильнику кількість теплоти, що дорівнює $85\space Дж$. Обчисліть ККД теплової машини.

Дано:
$Q_1 = 155 \space Дж$
$Q_2 = 85 \space Дж$

$\eta - ?$

Переглянути рішення та відповідь

Рішення:

Використовуємо формулу для розрахунку ККД:
$\eta = \frac \cdot 100 \%$.

Відповідь: $ \ eta = 45 \ % $.

Вправа №3

На малюнку 2 зображено один із чотирьох тактів двигуна внутрішнього згоряння. Опишіть, що відбувається у його процесі.
При цьому була виконана робота, що дорівнює $2.3 \cdot 10^4 \space кДж$, і витрачений бензин масою $2 \space кг$. Обчисліть ККД цього двигуна. Питома теплота згоряння бензину дорівнює $4.6 \cdot 10^7 \frac$.

Дано:
$A_п = 2.3 \cdot 10^4 \space кДж$
$m = 2 \space кг$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac$

СІ:
$2.3 \cdot 10^7 \space Дж$

$\eta -?$

Переглянути рішення та відповідь

Рішення:

На малюнку 2 обидва клапани закриті, а свічка підпалила горючу суміш. Поршень рухається вниз і обертає колінчастий вал. Це третій такт – робочий хід. Саме під час цього такту робоче тіло двигуна робить корисну роботу $A_п$.

Запишемо формулу для розрахунку ККД цього двигуна:
$\eta = \frac$,
де $Q_1$ - це кількість теплоти, що отримується двигуном від нагрівача.

У нашому випадку нагрівачем є бензин. Ми знаємо його масу та питому теплоту згоряння, тому можемо розрахувати кількість теплоти, виділену при його згорянні за формулою:
$ Q = Q_1 = qm $.
$Q_1 = 2 \space кг \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac = 9.2 \cdot 10^7 \space Дж$.

Або у відсотках: $eta = 25%.

Відповідь: $ \ eta = 25 \ % $.