Прямий паралелепіпед - відмінності від прямокутного паралелепіпеда та визначення його геометричних властивостей

Паралелепіпеди – це одна з основних форм у геометрії, які привертають увагу своєю правильністю та симетрією. У тому числі виділяються різні типи, зокрема і прямий паралелепіпед.

Але яке його ставлення до прямокутного паралелепіпеда? Щоб зрозуміти це, нам важливо знати визначення цих двох форм. Прямокутний паралелепіпед – це трипрямокутник, у якого всі грані є прямокутниками та протилежні грані паралельні.

Тепер звернімося до визначення прямого паралелепіпеда. Класичний прямий паралелепіпед – це така форма, грані якої прямокутники. Таким чином, прямий паралелепіпед включає прямокутний паралелепіпед і є його окремим випадком.

Прямий паралелепіпед:

Це означає, що це грані прямого паралелепіпеда є прямокутниками, проте його кути прямі. Звідси і виникає назва "прямий" паралелепіпед.

Крім того, прямий паралелепіпед має три взаємно перпендикулярні ребра, які називаються основами. Один із цих ребер є висотою прямого паралелепіпеда. Всі інші сторони прямого паралелепіпеда називаються бічними сторонами.

Визначення та форма

Прямий паралелепіпед, також відомий як прямокутний паралелепіпед, є тривимірною геометричною фігурою, яка має три пари паралельних прямих граней. Кожна пара граней має однакову форму та розміри.

Основна ознака прямого паралелепіпеда – його прямокутна форма.У нього є шість граней: три паралельні площини, що утворюють основи, і три бічні грані, що з'єднують основи. Кожна грань прямого паралелепіпеда також є прямокутником, що робить цю фігуру простою для визначення та порівняння з іншими геометричними фігурами.

Прямі ребра прямого паралелепіпеда мають однакову довжину всередині кожної пари, але розрізняються вздовж різних площин. При цьому всі кути всередині фігури дорівнюють 90 градусам, що доповнює його прямокутну форму.

Через свою прямокутну форму, прямий паралелепіпед є важливим елементом в геометрії і застосовується в різних областях, таких як архітектура, інженерія та будівництво. Його особливі властивості роблять його зручним для обчислень обсягів, площ та інших характеристик у тривимірному просторі.

Властивості та характеристики

Таким чином, прямий паралелепіпед має низку унікальних властивостей та характеристик, які роблять його важливою геометричною фігурою.

Прямокутний паралелепіпед:

На відміну від звичайного паралелепіпеда, у якого всі грані є прямокутниками, прямокутний паралелепіпед має лише кілька прямокутних граней.

Щоб прямокутний паралелепіпед міг вважатися таким, необхідно, щоб три грані були однакової прямокутної форми. Таким чином, прямокутний паралелепіпед є окремим випадком звичайного паралелепіпеда.

Важливо, що це ребра прямокутного паралелепіпеда мають однакову довжину і перетинаються під прямим кутом. Завдяки цій особливій будові, прямокутні паралелепіпеди широко застосовуються в геометрії, інженерії та архітектурі для створення стабільних та міцних конструкцій.

Визначення та форма

Форма прямого паралелепіпеда має на увазі наявність шести прямокутних граней, які складають його сторони. При цьому протилежні грані паралельні один одному, і кожна є прямокутником.

Така форма дозволяє прямому паралелепіпеду бути стійким і мати чітку геометричну структуру. Завдяки цьому, прямий паралелепіпед широко використовується в різних областях, таких як архітектура, інженерія та геометрія.

Властивості та характеристики

Головна властивість прямого паралелепіпеда - його основа є прямокутником, а його сторони - прямі та паралельні лінії. Це дозволяє прямому паралелепіпеду мати ряд характеристик:

1. Кути

Прямий паралелепіпед має вісім кутів, з яких чотири є прямими кутами, а решта чотирьох - гострокутними.

2. Ребра та грані

Усі ребра прямого паралелепіпеда рівні між собою попарно. Кожна грань прямого паралелепіпеда є прямокутником, причому протилежні грані паралельні один одному.

3. Обсяг та площі

Об'єм прямого паралелепіпеда знаходиться шляхом множення довжини, ширини та висоти. Площа поверхні паралелепіпеда обчислюється шляхом підсумовування площ усіх його граней.

4. Діагоналі та висоти

Прямий паралелепіпед має три основні діагоналі: просторову діагональ, діагональ основи та діагональ бічних граней. Висота паралелепіпеда - це відстань між площинами основи.

Таким чином, прямий паралелепіпед дійсно є прямокутним паралелепіпедом, що має ряд характеристик, які роблять його особливо корисним і цікавим для вивчення в геометрії.

Порівняння прямого та прямокутного паралелепіпеда:

Прямий паралелепіпед, також відомий як звичайний паралелепіпед, має всі шість граней прямокутної форми. У прямому паралелепіпеді всі кути прямі, а всі ребра рівні і паралельні попарно. Це є його основною властивістю, від якої і походить назва "прямий".

Прямокутний паралелепіпед - це окремий випадок прямого паралелепіпеда, в якому також всі грані прямокутної форми, але додатково є три перпендикулярні осі. Такий паралелепіпед має прямокутні грані та прямокутні осі, тому його назва "прямокутний".

Таким чином, можна сказати, що всі прямокутні паралелепіпеди є прямими паралелепіпедами, але не всі прямі паралелепіпеди є прямокутними. Прикладом прямого паралелепіпеда, який не є прямокутним, може бути паралелепіпед з ромбоподібними гранями, де всі кути рівні, але не прямі.

Відмінності у формі

Прямий паралелепіпед і прямокутний паралелепіпед мають деякі схожі характеристики, проте мають суттєві відмінності у своїй формі.

Прямокутний паралелепіпед є тривимірною фігурою, у якої всі грані є прямокутниками, а всі кути – прямими. У такому паралелепіпеді всі сторони паралельні та перпендикулярні одна одній.

Прямий паралелепіпед також має прямокутну форму, але всі його грані є паралелограмами. Кути цього паралелепіпеда можуть бути як прямими, так і непрямими. Сторони паралелепіпеда, хоч і паралельні одна одній, можуть мати різні довжини.

Отже, можна зробити висновок, що прямий паралелепіпед є одним з видів паралелепіпеда, але не є прямокутним паралелепіпедом.

Відмінності у властивостях та характеристиках

Прямокутний паралелепіпед має такі характеристики:

• У нього всі грані прямокутники.
• Протилежні сторони паралелепіпеда паралельні.
• Кут між будь-якими суміжними гранями дорівнює 90 градусів.
• Всі його ребра мають ту саму довжину, а всі кути між ребрами також дорівнюють 90 градусам.
• Обсяг прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою V = a * b * c, де a, b та c – довжини трьох ребер.

Прямий паралелепіпед, на відміну від прямокутного, має такі відмінні риси:

• Грані прямого паралелепіпеда можуть бути різноманітними прямокутниками або рівними між собою квадратами.
• Усі межі прямого паралелепіпеда також паралельні один одному.
• Кути між суміжними гранями можуть бути як прямими (рівні 90 градусів), так і гострими або тупими.
• Довжини ребер прямого паралелепіпеда можуть бути різними.
• Об'єм прямого паралелепіпеда обчислюється за формулою V = a * b * c, де a, b і c – довжини трьох ребер.

Таким чином, хоча прямий паралелепіпед і прямокутний паралелепіпед мають деякі схожі властивості, відмінності в їх граничних формах та кутах роблять їх унікальними геометричними фігурами.

Паралелепіпед, властивості прямокутного паралелепіпеда

Геометрична фігура, утворена двома рівними паралелограмами, що лежать у паралельних площинах, а їх вершини з'єднані між собою так, що між паралельними площинами утворюються дві пари паралелограмів, що лежать у паралельних площинах, називається паралелепіпедом (рис. 1).

Малюнок 1. Паралелепіпед

Паралелограми, з яких складено паралелепіпед, називаються гранями паралелепіпеда, сторони паралелограмів сторонами паралелепіпеда, а вершини паралелограмів -- вершинами паралелепіпеда.

Властивості паралелепіпеда

Протилежні грані паралелепіпеда рівні між собою та паралельні.

Доказ.

Паралельність протилежних граней відразу виходить із визначення 1.

Доведемо рівність протилежних граней. Для цього розглянемо рисунок 2.

Розглянемо межі $_1B_1B$ та $_1C_1C$. Оскільки, за визначенням 1, грані паралелепіпеда - паралелограми, то $_1=_1$ і $AB=DC.$ Також $_1||_1$ і $AB||DC$, отже, $\overrightarrow<_1> \uparrow \uparrow \overrightarrow<_1>$ і $\overrightarrow\uparrow \uparrow \overrightarrow$, тобто $\angle A_1AB=\angle D_1DC$. Значить, за I ознакою рівності трикутників $ triangle A_1AB = triangle D_1DC $. Аналогічно доводиться, що $\triangle D_1C_1C=\triangle A_1B_1B$, отже, $D_1C_1CD=A_1B_1BA$.Аналогічно доводиться рівність інших протилежних граней.

Теорему доведено.

Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться цією точкою навпіл.

Доказ.

Розглянемо рисунок 3.

Доведемо спочатку, що діагоналі $A_1C$ і $D_1B$ діляться точкою перетину $O$ навпіл. За теоремою 1, маємо $A_1D_1=BC$ і $A_1D_1||BC$. Отже, $A_1D_1CB$ - паралелограм. Тоді, як паралелограма, отримаємо, що діагоналі $A_1C$ і $D_1B$ діляться точкою перетину $O$ навпіл. Аналогічно доводиться, що діагоналі $_1$ і $D_1B$ і $A_1C$ і $_1$ діляться точками їхнього перетину навпіл. Але оскільки $O$ центр діагоналей $A_1C$ і $D_1B$, то всі діагоналі перетинаються в цій точці.

Теорему доведено.

Прямокутний паралелепіпед

Можна виділити два окремі випадки поняття паралелепіпеда. Один із них - поняття прямокутного паралелепіпеда.

Паралелепіпед, у якого в основах лежать прямокутники і всі двогранні кути дорівнюють $^0$ називається прямокутним (рис. 4).

Малюнок 4. Прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед має ті ж властивості, що і довільний, однак він крім цього має окрему властивість.

Сума квадратів трьох вимірів (висота, довжина та ширина) дорівнює квадрату його діагоналі.

Математично це можна записати так:

Доказ.

Розглянемо малюнок 5. Доведемо, наприклад, що

Розглянемо трикутник $ADC$. За теоремою Піфагора, маємо

Оскільки $ABCD$ -- прямокутник, то $DC=AB$, отже

Розглянемо трикутник $ACC_1$. За теоремою Піфагора, маємо

Куб

Прямокутний паралелепіпед, гранями якого є квадрати, називається кубом (рис. 6).

Приклад завдання

Знайти довжину діагоналі куба, у якого висота дорівнює $3$.

Рішення.

За визначенням куба, отримаємо, що маємо прямокутний паралелепіпед, у якого і висота. І ширина і довжина дорівнюють 3. Тоді, за теоремою 3, маємо

Відповідь: $3\sqrt$.

види паралелепіпедів з короткими визначеннями

Що таке паралелепіпед: визначення, елементи, види, властивості

У цій публікації ми розглянемо визначення, елементи, види та основні властивості паралелепіпеда, в т.ч. прямокутного. Подана інформація супроводжується наочними малюнками для кращого сприйняття.

Визначення паралелепіпеда

Паралелепіпед – це геометрична фігура у просторі; шестигранник, гранями якого є паралелограми. Фігура має 12 ребер та 6 граней.

Паралелепіпед – це різновид призми з паралелограмом як підстави. Основні елементи фігури самі, як і в призми.

Примітка: Формули для розрахунку площі поверхні (для прямокутної фігури) та обсягу паралелепіпеда представлені в окремих публікаціях.

Види паралелепіпедів

Властивості паралелепіпеда

1. Протилежні грані паралелепіпеда взаємно паралельні та є рівними паралелограмами.

2. Всі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і в ній діляться навпіл.

3. Квадрат діагоналі (d) прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: довжини (a), ширини (b) та висоти (c).

Примітка: до паралелепіпеда, також, застосовні властивості призми.

Паралелепіпед

Паралелепіпед - тіло суворих геометричних форм, протилежні грані якого знаходяться в паралельних площинах. Усі площини, або грані, включаючи основу, паралелограми. Науково визначення паралелепіпеда — призма, основою якої є паралелограм.Часто учням важко відповісти, чим відрізняється паралелограм від паралелепіпеда. Відмінність у тому, що паралелограм — фігура плоска, двомірна, а паралелепіпед — об'ємне геометричне тіло, протяжне у трьох вимірах, що має ширину, висоту та довжину. Як виглядає паралелепіпед, подивіться на малюнку:

Види паралелепіпеда

Паралелепіпед - багатогранник. Його обмежують шість площин, дві основи, і чотири бічні грані. Лінії, якими з'єднуються грані, називаються ребрами, а точки, у яких сходяться три ребра — вершинами. У постаті 8 вершин.

Якщо грані мають спільне ребро, їх називають суміжними, а ті, у яких такого ребра немає — протилежними. Це стосується і вершин, якщо вони не лежать на одній грані, то їх теж називають протилежними. Висота, ширина та довжина прямокутного паралелепіпеда називаються вимірами, вони виходять з однієї вершини. Якщо фігура не прямокутна, то виміри та ребра не збігаються.

При побудові паралелепіпеда на малюнку можна провести ряд додаткових ліній, які допомагають при обчисленні об'єму, площі поверхні, невідомих довжин та інших параметрів. Якщо лінії проходять через протилежні вершини, їх називають діагоналями. У паралелепіпеда їх налічується чотири.

У геометрії виділяють кілька типів паралелепіпедів, які відрізняються деякими властивостями:

Властивості паралелепіпеда

Для всіх типів паралелепіпедів можна виділити загальні властивості, що характеризують фігуру. Таких властивостей небагато, запам'ятати їх не складно:

Твердо запам'ятавши ці властивості нескладно вирішити більшість завдань шкільної геометрії.

Основні формули паралелепіпеда

Крім властивостей цієї фігури слід запам'ятати ряд нескладних формул.Звісно, ​​у процесі вирішення завдання можна вивести ці висловлювання самостійно. Але часто на це немає часу, краще користуватися готовими шаблонами.

Формула площі бічної поверхні прямого паралелепіпеда - Одна з найпростіших. S_б=Р_о∙h. У цій формулі лише три величини, але одна з них є складовою:

H – висота паралелепіпеда;

Р - периметр, АВ + НД + АD + CD.

Скористатися такою формулою можна тільки у тому випадку, якщо відомі довжини сторін основи та висота.

Площа повної поверхні паралелепіпеда визначається за формулою S_п=S_б+2S_о.

Як знайти площу бічної поверхні ми знаємо з попереднього пункту, а площа S_о розраховується залежно від виду чотирикутника, що лежить на підставі.

Об'єм прямого паралелепіпеда теж знайти нескладно, для цього достатньо помножити площу основи на висоту. Об'єм V=S_о∙h

Формули для прямокутного паралелепіпеда теж не відрізняються складністю:

S_б=2c(a+b) у цій формулі а і b – сторони основи, с – висота, що дорівнює довжині бічного ребра.

Площа повної поверхні дорівнює S_п=2(ab+bc+ac);

Об'єм V=abc, тобто добуток усіх трьох вимірів.

Коли ж доводиться обчислювати площі та обсяг довільного паралелепіпеда, то показані формули не завжди спрацьовують. Потрібно використовувати закони векторної геометрії. При обчисленні обсягу паралелепіпеда через довжину діагоналі необхідно використовувати проекції на різні осі. Видима простота формул — це лише основа для складної роботи, яка потребує просторової уяви та кмітливості.

Геометричні фігури. Паралелепіпед.

Паралелепіпед - Призма, основою якої є паралелограм або (рівносильно) багатогранник з шістьма гранями, що є паралелограмами.Шестигранник.

Паралелограми, з яких складається паралелепіпед є гранями цього паралелепіпеда, сторони цих паралелограмів є ребрами паралелепіпеда, а вершини паралелограмів вершинами паралелепіпеда. У паралелепіпеда кожна грань є паралелограмом.

Як правило виділяють будь-які 2-і протилежні грані та називають їх основами паралелепіпеда, а грані, що залишилися бічними гранями паралелепіпеда. Ребра паралелепіпеда, які не належать основам є бічними ребрами.

2 грані паралелепіпеда, які мають спільне ребро є суміжними, а ті, які не мають спільних ребер протилежними.

Відрізок, який з'єднує 2 вершини, які не належать 1-ій грані є діагоналлю паралелепіпеда.

Довжини ребер прямокутного паралелепіпеда, які не паралельні, є лінійними розмірами (вимірами) паралелепіпеда. У прямокутного паралелепіпеда 3 лінійні розміри.

Типи паралелепіпеда.

Існує кілька видів паралелепіпедів:

Прямим є паралелепіпед з ребром, перпендикулярним площині основи.

Прямий паралелепіпед з прямокутником в основі є прямокутним паралелепіпедом. У прямокутного паралелепіпеда кожна з граней є прямокутником.

Похилий паралелепіпед - це паралелепіпед, у якого бічні грані розташовані, по відношенню до основ, під кутом, не рівним 90 градусів.

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі 3 виміри мають рівну величину, є кубом. Кожна з граней куба – це рівні квадрати.

Довільний паралелепіпед. Обсяг та співвідношення в похилому паралелепіпеді в основному визначаються за допомогою векторної алгебри.Обсяг паралелепіпеда дорівнює абсолютній величині змішаного твору 3-х векторів, які визначаються трьома сторонами паралелепіпеда (що виходять з однієї вершини). Співвідношення між довжинами сторін паралелепіпеда і кутами з-поміж них показує твердження, що визначник Грама даних 3-х векторів дорівнює квадрату їх змішаного твору.

Властивості паралелепіпеда.

У паралелепіпед вписують тетраедр. Обсяг цього тетраедра дорівнюватиме третині обсягу паралелепіпеда.

Паралелепіпед (ЄДІ 2022)

Що за слово таке хитромудре – «паралелепіпед»? Що за багатогранник ховається за цим словом?

Щось має бути пов'язане з паралельністю, чи не так?

Читай статтю, дивися вебінар і ти все про нього знатимеш!

Паралелепіпед - коротко про головне

Паралелепіпед — це чотирикутна призма (багатогранник з гранями), всі грані якої — паралелограми.

Прямий паралелепіпед -це паралелепіпед, у якого \ ( \ displaystyle 4 \) бічні грані - прямокутники.

Прямокутний паралелепіпед - Паралелепіпед, у якого всі грані - прямокутники

Куб - Паралелепіпед, у якого всі грані квадрати.

Висота паралелепіпеда – перпендикуляр, опущений із будь-якої вершини паралелепіпеда на протилежну грань.

Властивості паралелепіпеда

Паралелепіпед — докладніше

Паралелепіпед - багатокутник, утворений перетином трьох пар паралельних площин.

Якщо надто складно, просто подивися на картинку.

Яку постать із планіметрії (геометрії з «плоськими» фігурами) нагадує паралелепіпед?

Дещо схоже на паралелограм, правда? Тільки «товстіший» і слово справжніше.

Далі дивись на картинки, запам'ятай та не плутай!

Висота – перпендикуляр, опущений із будь-якої вершини паралелепіпеда на протилежну грань.

Та грань, на яку опущена висота, називається основою.

Властивості паралелепіпеда

Увага: передня та задня грані паралелепіпеда рівні, верхня та нижня – теж рівні, але не рівні (Не повинні бути рівні) передня і верхня грані - тому що вони не протилежні, а суміжні.

Прямий паралелепіпед

Прямим називається паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні до основи.

У прямого паралелепіпеда в основі – паралелограм, а бічні грані – прямокутники.

Прямокутний паралелепіпед

Прямокутним називається паралелепіпед, у якого в основі прямокутник, а бічні ребра перпендикулярні до основи.

Це така взуттєва коробка:

У прямокутного паралелепіпеда усі грані – прямокутники.

Давай тепер виведемо одну цікаву формулу для діагоналі прямокутного паралелепіпеда.

Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів.\( \displaystyle ^ >= >+ >+ ^ >\).

Бачиш, як гарно? На теорему Піфагора схоже, правда? І ця формула якраз і виходить з теореми Піфагора.

Прямокутний паралелепіпед. Що таке?

Визначення паралелепіпеда

Почнемо з того, що дізнаємося, що таке паралелепіпед.

Паралелепіпедом називається призма, основами якої є паралелограми. Інакше кажучи, паралелепіпед — це багатогранник із шістьма гранями. Кожна грань – паралелограм.

На малюнку два паралелограми АВСD та A₁B₁C₁D₁. Основи паралелепіпеда розташовані паралельно один одному в площинах. А бічні ребра АA₁, ВB₁, CC₁, DD₁ паралельні один одному. Фігура, що утворилася, — паралелепіпед.

Уважно розгляньте, як виглядає паралелепіпед та які його складові.

Коли перетинаються три пари паралельних площин, утворюється паралелепіпед.

Підставою паралелепіпеда є, залежно від його типу: паралелограм, прямокутник, квадрат.

Паралелепіпед - Це:

Правильний паралелепіпед на те і правильний, що два його виміри рівні. Дві грані такого правильного паралелепіпеда – квадрати.

Властивості паралелепіпеда

Бути паралелепіпедом - означає невідступно дотримуватися законів геометрії. Інакше можна скотитись до простого паралелограма.

Ось 4 властивості паралелепіпеда, які необхідно запам'ятати:

Прямий паралелепіпед

Прямий паралелепіпед — це паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні до основи.

Основа прямого паралелепіпеда - паралелограм. У прямому паралелепіпеді бічні грані прямокутники.

Властивості прямого паралелепіпеда:

На слух все досить занудно і складно, але насправді всі властивості просто описують фігуру. Уважно прочитайте вголос кожну властивість, розглядаючи малюнок паралелепіпеда після кожного пункту. Все одразу стане на місця.

Формули прямого паралелепіпеда:

Прямокутний паралелепіпед

Визначення прямокутного паралелепіпеда:

Прямокутним паралелепіпедом називається паралелепіпед, у якого основа — прямокутник, а бічні ребра перпендикулярні до основи.

Уважно розгляньте, як виглядає прямокутний паралелепіпед. Позначте різницю із прямим паралелепіпедом.

Властивості прямокутного паралелепіпеда

Прямокутний паралелепіпед має всі властивості довільного паралелепіпеда.

Формули прямокутного паралелепіпеда:

Діагоналі прямокутного паралелепіпеда: теорема

Мало легко знати характеристики прямокутного паралелепіпеда, необхідно вміти їх доводити.

Якщо є теорема, треба довести її. (с) Піфагор

Теорема: Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

У цьому випадку три виміри — це довжина, ширина, висота. Довжина, ширина та висота - це довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини прямокутного паралелепіпеда.

Даний прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Довести теорему.

Доказ теореми:

Щоб знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, пам'ятайте, що діагональ - це відрізок, що з'єднує протилежні вершини.

Усі грані прямокутного паралелепіпеда — прямокутники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, за теоремою Піфагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, за теоремою Піфагора

d² = a² + b² + c²

Доведена теорема – просторова теорема Піфагора.

У нас є чудові додаткові онлайн заняття з математики для учнів з 1 по 11 класи, записуйся!

Куб: визначення, властивості та формули

Кубом називається прямокутний паралелепіпед, усі три виміри якого рівні.

Кожна грань куба – це квадрат.

Властивості куба:

Крім основних властивостей, куб характеризується вмінням вписувати тетраедр і правильний шестикутник.

Формули куба:

Розв'язання задач

Щоб вважати тему прямокутного паралелепіпеда розкритою, варто потренуватися у вирішенні завдань. 10 клас – час справжньої геометрії для дорослих. Тому чим більше практики, тим краще. Розберемо кілька прикладів.

Завдання 1. Даний прямокутний паралелепіпед. Потрібно знайти суму довжин всіх ребер паралелепіпеда та площу його поверхні.

Формула знаходження площі поверхні паралелепіпеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тоді: S = (5 * 8 + 8 * 10 + 5 * 10) * 2 = 340 см2.

Завдання 2. Даний прямокутний паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Потрібно знайти довжину ребра A₁B₁.

У фокусі уваги трикутник BDD1.
Кут D = 90 °. Проти рівних сторін лежать рівні кути.

Завдання 3. Даний прямокутний паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁.

AB = 4
AD = 6
AA₁= 5
Потрібно знайти відрізок BD₁.

У трикутнику ADB кут A = 90 °.

За теоремою Піфагора:
BD 2 = AB 2 + AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
У трикутнику BDD₁ кут D = 90 °.
BD₁ 2 = 52 + 25 = 77.

Самоперевірка

Тепер потренуйтеся самостійно – ми віримо, що все вийде!

Завдання 1. Даний прямокутний паралелепіпед. Вимірювання (довжина, ширина, висота) = 8, 10, 20. Знайдіть діагональ паралелепіпеда.

Підказка: якщо потрібно з'ясувати, чому дорівнює діагональ прямокутного паралелепіпеда, згадуйте теорему.

Завдання 2. Даний прямокутний паралелепіпед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Обчисліть довжину ребра AA₁.

Як бачите, найстрашніше в паралелепіпеді — 14 літер у назві. Щоб не переплутати прямий паралелепіпед з прямокутним, а ребро паралелепіпеда з довжиною діагоналі паралелепіпеда, ось список основних понять: