Який має бути обсяг вибірки

Як правильно розрахувати обсяг вибірки?

Один із головних компонентів ретельно продуманого дослідження – визначення вибірки та що таке репрезентативна вибірка. Це як у прикладі з тортом. Не обов'язково ж з'їдати весь десерт, щоб зрозуміти його смак? Досить невеликої частини.

Так ось, торт – це генеральна сукупність (Тобто всі респонденти, які підходять для опитування). Вона може бути виражена територіально, наприклад, лише жителі Московської області. Гендерно – лише жінки. Або мати обмеження за віком – росіяни віком від 65 років.

Вирахувати генеральну сукупність складно: потрібно мати дані перепису населення чи попередніх оціночних опитувань. Тому зазвичай генеральну сукупність «прикидають», та якщо з отриманого числа вираховують вибіркову сукупність або вибірку.

Що таке репрезентативна вибірка?

Вибірка - Це чітко визначена кількість респондентів. Її структура має максимально збігатися зі структурою генеральної сукупності за основними характеристиками відбору.

Наприклад, якщо потенційні респонденти – все населення Росії, де 54% – це жінки, а 46% – чоловіки, то вибірка повинна містити таке саме відсоткове співвідношення. Якщо збіг параметрів відбувається, вибірку можна назвати репрезентативною. Це означає, що неточності та помилки у дослідженні зводяться до мінімуму.

Обсяг вибірки визначається з урахуванням вимог точності та економічності. Ці вимоги обернено пропорційні одна одній: що більше обсяг вибірки, то точніше результат. У цьому що вища точність, тим більше витрат необхідно проведення дослідження.І навпаки, що менше вибірка, то менше на неї витрат, тим менш точно і більш випадково відтворюються властивості генеральної сукупності.

Тому для обчислення обсягу вибору соціологами було винайдено формулу та створено спеціальний калькулятор:

Довірча ймовірність і довірча похибка

Що означають терміни «довірча ймовірність» та «довірча похибка»? Довірча ймовірність – це показник точності вимірів. А довірча похибка – можлива помилка результатів дослідження. Наприклад, при генеральній сукупності понад 500 00 осіб (припустимо, що проживають у Новокузнецьку) вибірка дорівнюватиме 384 особи за довірчої ймовірності 95% і похибки 5% АБО (при довірчому інтервалі 95±5%).

Що з цього випливає? При проведенні 100 досліджень з такою вибіркою (384 особи) у 95 відсотків випадків відповіді, що одержуються, за законами статистики будуть знаходитися в межах ±5% від вихідного. І ми отримаємо репрезентативну вибірку із мінімальною ймовірністю статистичної помилки.

Після того, як підрахунок обсягу вибірки виконано, можна переглянути, чи є достатня кількість респондентів у демо-версії Панелі Анкетолога. А як провести опитування можна докладніше дізнатися тут.

Вибірка. Розмір – не головне. Або головне

Один із перших кроків при плануванні кількісного маркетингового дослідження – визначення обсягу вибірки.

1. Формула (навіть дві)

Існує хибна думка, що чим більше обсяг генеральної сукупності, тим більше повинен бути обсяг вибірки маркетингового дослідження. Це частково так, коли обсяг вибірки можна порівняти з розміром генеральної сукупності. Наприклад, під час опитування організацій (B2B).

Якщо йдеться про дослідження жителів міст, то не важливо, чи Москва це чи Рязань – оптимальний обсяг вибірки буде однаковий в обох містах. Цей принцип випливає із закону великих чисел і застосовується, тільки якщо вибірка проста випадкова.

На рис.1. приклад вибірки 15000 осіб (!) під час опитування в муніципальному районі. Можливо, від чисельності населення взяло 10%?
Розмір вибірки ніколи не розраховується як процент від генеральної сукупності!

Рис.1. Розмір вибірки 15000 чоловік як реальний приклад некомпетентності (або гірше).

У таких випадках для розрахунку обсягу вибірки використовується така формула:

n – обсяг вибірки,
Z – коефіцієнт, який залежить від обраного дослідником довірчого рівня,
p – частка респондентів з наявністю досліджуваної ознаки,
q = 1 – p – частка респондентів, у яких досліджувана ознака відсутня,
∆ – гранична помилка вибірки.

Довірчий рівень – це ймовірність того, що реальна частка лежить у межах одержаного довірчого інтервалу: вибіркова частка (p) ± помилка вибірки (Δ). Довірчий рівень встановлює сам дослідник відповідно до своїх вимог до надійності отриманих результатів. Найчастіше застосовуються довірчі рівні, рівні 0,95 чи 0,99. У маркетингових дослідженнях, зазвичай, вибирається довірчий рівень, рівний 0,95. У цьому рівні коефіцієнт Z дорівнює 1,96.

Значення p і q найчастіше невідомі до проведення дослідження та приймаються за 0,5. При цьому значення розмір помилки вибірки максимальний.

Допустима гранична помилка вибірки вибирається дослідником залежно від цілей дослідження. Вважається, що для ухвалення бізнес-рішень помилка вибірки має бути не більше 4%. Цього значення відповідає обсяг вибірки 500-600 респондентів.Для найважливіших стратегічних рішень доцільно мінімізувати помилку вибірки.

Розглянемо криву залежності помилки вибірки від обсягу (Рис.2).

Рис.2. Залежність помилки вибірки від її обсягу при 95% довірчому рівні

Як видно з діаграми, зі зростанням обсягу вибірки значення помилки зменшується дедалі повільніше. Так, за обсягу вибірки 1500 людина гранична помилка вибірки становитиме ±2,5%, а за обсягу 2000 людина – ±2,2%. Тобто, за певного обсягу вибірки подальше його збільшення не дає значного виграшу у її точності.

Підходи до вирішення проблеми:

Випадок 1. Генеральна сукупність значно більша за вибірку:

Випадок 2. Генеральна сукупність можна порівняти з обсягом вибірки: (див. розділ досліджень B2B )

де
n – обсяг вибірки,
N – обсяг генеральної сукупності,
Z – коефіцієнт, який залежить від обраного дослідником довірчого рівня,
p – частка респондентів з наявністю досліджуваної ознаки,
q = 1 - p - частка респондентів, у яких досліджувана ознака відсутня, (значення p і q зазвичай приймаються за 0,5, оскільки точно невідомі до проведення дослідження)
∆ – гранична помилка вибірки.

Наприклад,
розрахуємо помилку вибірки обсягом 1000 осіб при 95% довірчому рівні, якщо генеральна сукупність значно більша за обсяг вибірки:

Помилка вибірки = 1,96 * КОРІНЬ (0,5 * 0,5 / 1000) = 0,031 = ±3,1%

При розрахунку обсягу вибірки слід враховувати вартість проведення дослідження. Наприклад, при ціні за 1 анкету 200 рублів вартість опитування 1000 осіб становитиме 200 000 рублів, а опитування 1500 чоловік коштуватиме 300 000 рублів. Збільшення витрат у півтора рази скоротить помилку вибірки лише на 0,6%, що зазвичай невиправдано економічно.

2. Причини «роздмухувати» вибірку

Аналіз отриманих даних зазвичай включає і аналіз підвибірок, обсяги яких менше основної вибірки. Тому помилка для висновків щодо підбірок більша, ніж помилка щодо вибірки загалом. Якщо планується аналіз підгруп/сегментів, обсяг вибірки має бути збільшений (у розумних межах).

Рис.3 демонструє цю ситуацію. Якщо для дослідження авіапасажирів використовується вибірка чисельністю 500 осіб, то для висновків щодо вибірки загалом помилка становить 4,4%, що цілком прийнятно для ухвалення бізнес-рішень. Але при поділі вибірки на підгрупи в залежності від мети поїздки, висновки по кожній підгрупі вже недостатньо точні. Якщо ми захочемо дізнатися про якісь кількісні характеристики групи пасажирів, які здійснюють бізнес-поїздку і купували квиток самостійно, помилка отриманих показників буде досить великою. Навіть збільшення вибірки до 2000 чоловік не забезпечить прийнятної точності висновків щодо цієї підвиборки.

Рис.3. Проектування обсягу вибірки з урахуванням необхідності аналізу підвибірок

Інший приклад - аналіз підгруп споживачів послуг торгово-розважального центру (рис.4).

Рис.4. Потенційний попит на послуги торгово-розважального центру

При обсязі вибірки в 1000 чоловік висновки з кожної окремої послуги (наприклад, соціально-демографічний профіль, частота користування, середній чек та ін.) будуть недостатньо точними для використання в бізнес-плануванні. Особливо це стосується найменш популярних послуг (таблиця 1).

Таблиця 1. Помилка за підвиборками потенційних споживачів послуг торгово-розважального центру під час вибірки 1000 чол.

Щоб помилка у найменшій підвиборці «Нічний клуб» склала менше 5%, обсяг вибірки дослідження має становити близько 4000 осіб.Але це означатиме 4-кратне подорожчання проекту. У таких випадках можливе компромісне рішення:

збільшення вибірки до 1800 осіб, що надасть достатню точність для 6 найпопулярніших видів послуг (від кінотеатру до парку атракціонів);
добір 200-300 користувачів менш популярних послуг із опитуванням по укороченій анкеті (див. Таблицю 2).

Таблиця 2. Різниця у помилці вибірки за підвиборками за різних обсягів вибірки.

При обговоренні з дослідницьким агентством точності результатів запланованого дослідження рекомендується брати до уваги бюджет, вимоги до точності результатів загалом за вибіркою та у розрізі підгруп. Якщо бюджет не дозволяє отримати інформацію з прийнятною помилкою, краще поки що відкласти проект (або поторгуватися).

КАЛЬКУЛЯТОРИ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ СТАТИСТИЧНИХ ПОКАЗНИКІВ І ВИЗНАЧЕННЯ ЗНАЧИМОСТІ ВІДМІН:

Обсяг генеральної сукупності (N):
(можна пропустити, якщо більше 100 000)

Одне з важливих питань, на які потрібно відповісти під час планування дослідження, — це оптимальний обсяг вибірки. Занадто маленька вибірка не зможе забезпечити прийнятну точність результатів опитування, а надто велика призведе до зайвих витрат.

Онлайн-калькулятор обсягу вибірки допоможе розрахувати оптимальний розмір вибірки, виходячи з максимально прийнятного для дослідника розміру помилки вибірки.

Всі подальші формули та розрахунки стосуються лише простої випадкової вибірки!
Формули інших типів вибірки відрізняються.

1) якщо обсяг вибірки значно менший за генеральну сукупність:

(У цій формулі не використовується показник обсягу генеральної сукупності N)

2) якщо обсяг вибірки можна порівняти з обсягом генеральної сукупності:

У наведених формулах:

Z - Коефіцієнт, що залежить від обраного дослідником довірчого рівня. Довірчий рівень (або довірча ймовірність) - це ймовірність того, що реальне значення показника, що вимірюється (по всій генеральній сукупності) знаходиться в межах довірчого інтервалу, отриманого в дослідженні. Довірчий рівень вибирає сам дослідник, з вимог до надійності результатів дослідження. У маркетингових дослідженнях зазвичай застосовується 95% довірчий рівень. Йому відповідає значення Z = 1,96.

N - Обсяг генеральної сукупності. Генеральна сукупність - це всі люди, які вивчаються в дослідженні (наприклад, всі покупці соків і нектарів, які постійно проживають в Москві та Московській області). Якщо генеральна сукупність значно більша за обсяг вибірки (в сотні і більше разів), її розміром можна знехтувати (формула 1).

p - Частка респондентів з наявністю досліджуваного ознаки. Наприклад, якщо 20% опитаних зацікавлені у новому продукті, то p = 0,2.

q = 1 - p - Частка респондентів, у яких досліджувана ознака відсутня. Значення p і q зазвичай приймаються за 0,5 оскільки точно невідомі до проведення дослідження. При цьому значення розмір помилки вибірки максимальний. У цьому калькуляторі значення p і q за замовчуванням дорівнюють 0,5.

Δ- Гранична помилка вибірки (для частки ознаки), прийнятна для дослідника. Вважається, що для ухвалення бізнес-рішень помилка вибірки не повинна перевищувати 4%.

n - Обсяг вибірки. Обсяг вибірки – це кількість людей, які опитуються у дослідженні.

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ ОБ'ЄМУ ВИБІРКИ:

Припустимо, ми хочемо розрахувати обсяг вибірки, гранична помилка якої становитиме 4%. Ми приймаємо довірчий рівень, що дорівнює 95%.Генеральна сукупність значно більша за вибірку. Тоді обсяг вибірки становитиме:

n = 1,96 * 1,96 * 0,5 * 0,5 / (0,04 * 0,04) = 600,25 ≈ 600 чоловік

Таким чином, якщо ми хочемо отримати результати із граничною помилкою 4%, нам потрібно опитати 600 осіб.

Обсяг генеральної сукупності (N):
(можна пропустити, якщо більше 100 000)

Знаючи обсяг вибірки дослідження, можна розрахувати значення помилки вибірки (чи, іншими словами, похибка вибірки).

Якби в ході дослідження ми могли опитати абсолютно всіх людей, які нас цікавлять, ми могли б бути на 100% впевнені в отриманому результаті. Але через економічну недоцільність суцільного опитування застосовують вибірковий підхід, коли опитується лише частина генеральної сукупності. Вибірковий метод не гарантує 100% точності вимірювання, але, проте, ймовірність помилки може бути зведена до прийнятного мінімуму.

Всі подальші формули та розрахунки стосуються лише простої випадкової вибірки! Формули інших типів вибірки відрізняються.

Помилка вибірки для частки ознаки розраховується за такими формулами.

1) якщо обсяг вибірки значно менший за генеральну сукупність:

(У цій формулі не використовується показник обсягу генеральної сукупності N)

2) якщо обсяг вибірки можна порівняти з обсягом генеральної сукупності:

У наведених формулах:

Z - Коефіцієнт, що залежить від обраного дослідником довірчого рівня. Довірчий рівень (або довірча ймовірність) - це ймовірність того, що реальне значення показника, що вимірюється (по всій генеральній сукупності) знаходиться в межах довірчого інтервалу, отриманого в дослідженні. Довірчий рівень вибирає сам дослідник, з вимог до надійності результатів дослідження.У маркетингових дослідженнях зазвичай застосовується 95% довірчий рівень. Йому відповідає значення Z = 1,96.

N - Обсяг генеральної сукупності. Генеральна сукупність - це всі люди, які вивчаються в дослідженні (наприклад, всі покупці шоколаду, які постійно проживають в Москві). Якщо генеральна сукупність значно більша за обсяг вибірки (в сотні і більше разів), її розміром можна знехтувати (формула 1).

n - Обсяг вибірки. Обсяг вибірки – це кількість людей, які опитуються у дослідженні. Існує хибна думка, що чим більше обсяг генеральної сукупності, тим більше повинен бути і обсяг вибірки маркетингового дослідження. Це частково так, коли обсяг вибірки можна порівняти з обсягом генеральної сукупності. Наприклад, під час опитування організацій (B2B). Якщо ж йдеться про дослідження жителів міст, то не важливо, чи Москва це чи Рязань – оптимальний обсяг вибірки буде однаковий в обох містах. Цей принцип випливає із закону великих чисел і застосовується, тільки якщо вибірка проста випадкова. ВАЖЛИВО: якщо передбачається порівнювати якісь групи всередині міста, наприклад, мешканців різних районів, то вибірку слід розраховувати для кожної такої групи.

Δ- Гранична помилка вибірки.

Отже, знаючи обсяг вибірки дослідження, ми можемо заздалегідь оцінити показник помилки.
А отримавши значення p, ми можемо розрахувати довірчий інтервал для частки ознаки: (p - ∆; p + ∆)

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ ПОМИЛКИ ВИБІРКИ ДЛЯ ДОЛИ ОЗНАКУ:

Наприклад, у ході дослідження було опитано 1000 осіб (n=1000). 20% їх зацікавилися новим продуктом (p=0,2). Розрахуємо показник помилки вибірки за формулою 1 (виберемо довірчий рівень, що дорівнює 95%):

∆ = 1,96 * КОРІНЬ (0,2 * 0,8 / 1000) = 0,0248 = ±2,48%

Розрахуємо довірчий інтервал:

(p - ∆; p + ∆) = (20% - 2,48%; 20% + 2,48%) = (17,52%; 22,48%)

Таким чином, з ймовірністю 95% ми можемо бути впевнені, що реальна частка зацікавлених у новому продукті (серед усієї генеральної сукупності) знаходиться в межах отриманого діапазону (17,52%; 22,48%).

Якби ми вибрали довірчий рівень, що дорівнює 99%, то для тих же значень p і n помилка вибірки була б більшою, а довірчий інтервал – ширшим. Це логічно, оскільки, якщо ми хочемо бути впевненішими в тому, що наш довірчий інтервал «накриє» реальне значення ознаки, то інтервал має бути ширшим.

Обсяг генеральної сукупності (N):
(можна пропустити, якщо більше 100 000)

Стандартне відхилення (s):

Помилка вибірки для середнього значення розраховується за такими формулами.

1) якщо обсяг вибірки значно менший за генеральну сукупність:

(У цій формулі не використовується показник обсягу генеральної сукупності N)

2) якщо обсяг вибірки можна порівняти з обсягом генеральної сукупності:

У наведених формулах:

N - Обсяг генеральної сукупності. Генеральна сукупність – це всі люди, які вивчаються у дослідженні (наприклад, усі покупці морозива, які постійно проживають у Москві). Якщо генеральна сукупність значно більша за обсяг вибірки (в сотні і більше разів), її розміром можна знехтувати (формула 1).

n - Обсяг вибірки. Обсяг вибірки – це кількість людей, які опитуються у дослідженні. Існує хибна думка, що чим більше обсяг генеральної сукупності, тим більше повинен бути і обсяг вибірки маркетингового дослідження. Це частково так, коли обсяг вибірки можна порівняти з обсягом генеральної сукупності. Наприклад, під час опитування організацій (B2B).Якщо ж йдеться про дослідження жителів міст, то не важливо, чи Москва це чи Рязань – оптимальний обсяг вибірки буде однаковий в обох містах. Цей принцип випливає із закону великих чисел і застосовується, тільки якщо вибірка проста випадкова. ВАЖЛИВО: якщо передбачається порівнювати якісь групи всередині міста, наприклад, мешканців різних районів, то вибірку слід розраховувати для кожної такої групи.

s - Вибіркове стандартне відхилення вимірюваного показника. В ідеалі на місці цього аргументу має бути стандартне відхилення показника в генеральній сукупності (σ), але так як зазвичай воно невідоме, використовується стандартне вибіркове відхилення, що розраховується за наступною формулою:

де, x – середнє арифметичне показника, x_i– значення i-го показника, n – обсяг вибірки

Δ - Гранична помилка вибірки.

Знаючи середнє значення показника x ̅ та помилку ∆, ми можемо розрахувати довірчий інтервал для середнього значення:(x ̅ - ∆; x ̅ + ∆)

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ ПОМИЛКИ ВИБІРКИ ДЛЯ СЕРЕДНЬОГО ЗНАЧЕННЯ:

Наприклад, у ході дослідження було опитано 1000 осіб (n=1000). Кожного з них попросили вказати їхню приблизну середню суму купівлі (середній чек) у відомій мережі магазинів. Середнє арифметичне всіх відповідей становило 500 руб. (x = 500), а стандартне відхилення склало 120 руб. (s = 120). Розрахуємо показник помилки вибірки за формулою 1 (виберемо довірчий рівень, що дорівнює 95%):

∆ = 1,96 * 120 / КОРІНЬ (1000) = 7,44

Розрахуємо довірчий інтервал:

(x ̅ - ∆; x ̅ + ∆) = (500 – 7,44; 500 + 7,44) = (492,56; 507,44)

Таким чином, з ймовірністю 95% ми можемо бути впевнені, що значення середнього чека по всій генеральній сукупності знаходиться в межах отриманого діапазону: від 492,56 руб. до 507,44 руб.

Якщо в минулорічному дослідженні вашу марку згадали 10% респондентів, а в дослідженні поточного року - 15%, не поспішайте відкривати шампанське, поки не скористаєтеся нашим онлайн-калькулятором для оцінки статистичної значущості відмінностей.

Порівнюючи два різні значення, отримані на двох незалежних вибірках, дослідник повинен переконатися, що відмінності статистично значущі, перш ніж робити висновки.

Як відомо, вибіркові дослідження не забезпечують 100% точності вимірювання (для цього довелося б опитувати всю цільову аудиторію поголовно, що занадто дорого). Тим не менш, завдяки методам математичної статистики, ми можемо оцінити точність результатів будь-якого кількісного дослідження та врахувати її у висновках.

У наведеному тут калькуляторі використовується двовибірковий z-тест для часток. Для його застосування повинні дотримуватися наступних умов:

Обидві вибірки – прості випадкові
Вибірки незалежні (між значеннями двох вибірок немає закономірного зв'язку)
Генеральні сукупності значно більші за вибірки
Твори n*p і n*(1-p), де n=розмір вибірки а p=частка ознаки – не менше 5.

У калькуляторі використовуються такі вступні дані:

Довірчий рівень (або довірча ймовірність) - Це ймовірність того, що реальне значення вимірюваного показника (по всій генеральній сукупності) знаходиться в межах довірчого інтервалу, отриманого в дослідженні. Довірчий рівень вибирає сам дослідник, з вимог до надійності результатів дослідження. У маркетингових дослідженнях зазвичай застосовується 95% довірчий рівень.

Частка ознаки (p) - Частка респондентів з наявністю досліджуваного ознаки.Наприклад, якщо 20% опитаних зацікавлені у новому продукті, то p = 0,2.

Обсяг вибірки (n) – це кількість людей, які опитуються у дослідженні.

Результат розрахунків - Висновок про статистичну значущість або незначущість відмінностей двох вимірювань.

Вимірювання 1	Вимірювання 2
Середнє значення (x):
Стандартне відхилення (s):
Обсяг вибірки (n):

Припустимо, вибіркове опитування відвідувачів двох різних ТРЦ показало, що середній чек в одному з них дорівнює 1000 рублів, а в іншому - 1200 рублів. Чи слід звідси висновок, що суми середнього чека в цих двох ТРЦ дійсно відрізняються?

У наведеному калькуляторі використовується двовибірковий z-тест для середніх значень. Для його застосування повинні дотримуватися наступних умов:

Обидві вибірки – прості випадкові
Вибірки незалежні (між значеннями двох вибірок немає закономірного зв'язку)
Генеральні сукупності значно більші за вибірки
Розподіл значень у вибірках близький до нормального розподілу.

У калькуляторі використовуються такі вступні дані:

Довірчий рівень (або довірча ймовірність) - Це ймовірність того, що реальне значення вимірюваного показника (по всій генеральній сукупності) знаходиться в межах довірчого інтервалу, отриманого в дослідженні.Довірчий рівень вибирає сам дослідник, з вимог до надійності результатів дослідження. У маркетингових дослідженнях зазвичай застосовується 95% довірчий рівень.

Середнє значення (xx) - Середнє арифметичне показника.

Стандартне відхилення (s) - Вибіркове стандартне відхилення вимірюваного показника. В ідеалі на місці цього аргументу має бути стандартне відхилення показника в генеральній сукупності (σ), але так як зазвичай воно невідоме, використовується стандартне вибіркове відхилення, що розраховується за наступною формулою:

де, x – середнє арифметичне показника, x_i– значення i-го показника, n – обсяг вибірки

Обсяг вибірки (n) – це кількість людей, які опитуються у дослідженні.

Обсяг вибірки

У практиці організації вибіркового спостереження виникає потреба визначення необхідної чисельності (обсягу) вибірки для забезпечення заданої точності граничної помилки вибірки та її ймовірності. Визначення необхідної чисельності (обсягу) вибірки ґрунтується на формулі граничної помилки вибірки. З формули граничної помилки вибірки середнього значення ознаки при повторному відборі: знаходимо При безповторному випадковому відборі необхідна чисельність вибірки обчислюється за формулою: типової вибірці:
При серійний вибірці:
Необхідний обсяг (чисельність) вибірки щодо частки обчислюється за аналогічними формулами з тією різницею, що замість дисперсії кількісної ознаки, використовується дисперсія альтернативної ознаки. Так, для випадкової безповторної вибірки формула необхідної чисельності вибірки матиме такий вигляд:

Приклади:

1) Яким має бути обсяг (n) випадковий безповторної вибірки з генеральної сукупності чисельністю 10000 одиниць, при середньоквадратичному відхиленні трохи більше 20, граничної помилці, яка перевищує 5 одиниць із ймовірністю 0,997? Дано: N=10000, σ ≤ 20, Δ ≤ 5, P=0.997→ t=3 Рішення: Відповідь: Обсяг вибірки має бути не менше 142 осіб, щоб із ймовірністю Р=0,997 гарантувати, що гранична помилка не перевищить 5 одиниць. ***** 2) З 5% опитаних працівників 30% задоволені умовами праці. Яка має бути чисельність вибіркищоб помилка частки не перевищувала 0,05 з ймовірністю 0,954 і чисельністю працівників 200 осіб? Дано: N=200, Δ_ω=0,05, P=0954→t=1.96≈2 Рішення: Відповідь: Щоб гарантувати, що помилка частки не перевищить 0,05, обсяг вибірки має бути не менше 126 осіб.