Теорема катетів

Теорема катетів, як і теорема висоти, виводиться з теореми Піфагора, і пов'язує катет з його проекцією на гіпотенузу. Відповідно до теореми катетів, квадрат катета дорівнює добутку його проекції на гіпотенузу. Щоб отримати цю формулу, необхідно буде подати катет через гіпотенузу і другий катет, потім гіпотенузу розкласти на проекції, а квадрат другого катета замінити сумою квадратів висоти і відповідної проекції з внутрішнього прямокутного трикутника. За теоремою висоти, вона дорівнює добутку проекцій, підставивши все і навівши подібні доданки, отримуємо квадрат початкового катета.
a 2 = c 2 -b 2
a 2 = (c_a+c_b ) 2 -(h 2 +c_b 2 )
a 2 =c_a 2+2c_a c_b+c_b 2 -c_a c_b-c_b 2
a 2 =c_a 2+c_a c_b
a 2 =c_a (c_a+c_b)
a 2 =c_ac

Катети прямокутного трикутника - властивості, основні формули та приклади рішень

У прямокутному трикутнику будь-який з катетів менше гіпотенузи (Формули 1 та 2). Ця властивість є наслідком теореми Піфагора.

Косинус будь-якого з гострих кутів менше одиниці (Формули 3 та 4). Ця властивість випливає з попереднього. Так як будь-який з катетів менше гіпотенузи, то співвідношення катета до гіпотенузи завжди менше одиниці.

Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора). (Формула 5). Ця властивість постійно використовується під час вирішення завдань.

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині твору катетів (Формула 6)

Сума квадратів медіан до катетів, що дорівнює п'яти квадратів медіани до гіпотенузи і п'яти квадратів гіпотенузи, поділених на чотири (Формула 7). Крім зазначеної, є ще 5 формулТому рекомендується ознайомитися також і з уроком «Медіана прямокутного трикутника», в якому більш детально викладені властивості медіани.

Висота прямокутного трикутника дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу (Формула 8)

Квадрати катетів обернено пропорційні квадрату висоти, опущеної на гіпотенузу (Формула 9). Ця тотожність також є одним із наслідків теореми Піфагора.

Довжина гіпотенузи дорівнює діаметру (двом радіусам) описаного кола (Формула 10). Гіпотенуза прямокутного трикутника є діаметром описаного кола. Ця властивість часто використовується під час вирішення завдань.

Радіус вписаний в прямокутний трикутник кола можна знайти як половину від виразу, що включає суму катетів цього трикутника мінус довжину гіпотенузи. Або як добуток катетів, поділений на суму всіх сторін (периметр) цього трикутника. (Формула 11) Синус кута А (α, альфа) у прямокутному трикутнику дорівнюватиме відношенню протилежного даному куту катета до гіпотенузи (За визначенням синуса). (Формула 12). Ця властивість використовується при вирішенні завдань. Знаючи величини сторін, можна знайти кут, що вони утворюють.

Косинус кута А (α, альфа) у прямокутному трикутнику дорівнюватиме відношенню прилеглого даному куту катета до гіпотенузи (За визначенням синуса). (Формула 13)

також Співвідношення між кутами та сторонами прямокутного трикутника вивчає тригонометрію.

Зміст глави:

Бісектриса у прямокутному трикутнику

Висота у прямокутному трикутнику

Висота у прямокутному трикутнику (Частина 2)

Теорема Піфагора та її доказ

Застосування теореми Піфагора

Гіпотенуза прямокутного трикутника

Перпендикуляр до площини прямокутного трикутника

Подібність трикутників. Використання в задачахОпис курсу Прямокутний трикутник

Що являють собою зварювальні стики, їх різновиди

Особливості пристрою зварювальних кріплень впливають на фізико-механічне характеристики конструкції та витрату матеріалу електрода. При виконанні опуклих швів практично у всіх випадках необхідна їхня додаткова обробка у вигляді зняття нерівності, яка виробляється механічним методом. З форми поверхні, розрізняють зварювальні шви та його дефекти.

Чинними стандартними визначається кілька видів стиків, для розпізнавання яких використовуються буквені позначення швів зварних з'єднань.

Позначення зварних з'єднань

Стиковий вигляд

Для маркування швів використовується буква «С». За допомогою такого методу проводиться зварювання деталей, розташованих в одній площині, стикування суміжних торців. Ці типи відносяться до найбільш міцних та довговічних, вони знайшли широке застосування при виготовленні конструкцій з металу, що належать до категорії відповідальних. Для виконання кріплення потрібно провести ретельну підготовку поверхні.

Види стикових з'єднань

Торцеве кріплення

І вони позначаються буквою "С". Формування цих з'єднань проводиться по торцях заготовок. Торцевий стик часто застосовується для зварювання виробів із тонкого металу. За допомогою такого кріплення забезпечується надійна фіксація деталей.

Нахлестковий вигляд

Стики маркуються літерою "Н". Під час проведення зварювальних робіт з використанням таких прийомів до якості роботи пред'являються менш суворі вимоги. Але характеристики міцності і здатність навантаження стиків набагато гірше, ніж у двох попередніх варіантів.Для проведення кріплення деталі розташовуються паралельно зі зміщенням відносно один одного і частковим перекриттям.

Таврове кріплення

Для позначення швів зварних з'єднань використовується буква "Т". Стикування за допомогою таврового методу відноситься до категорії найбільш довговічних та жорстких, але вона погано переносить навантаження на вигин. Для проведення робіт одна з деталей знаходиться в горизонтальній площині, а друга – вертикально, і зварюється торцем.

Типи таврових з'єднань

Кутовий вигляд

Стики позначаються літерою "У". Ці види застосовуються рідше за інші. Вони надійні та довговічні. Залежно від необхідності деталі розташовуються відносно один одного під різними кутами.

Зварювальні з'єднання всіх типів можуть виконуватися односторонніми, коли зварювання проводиться тільки з одного боку заготовки (що позначаються «SS»), і двосторонніми, що маркуються «BS». У разі деталі зварюються з двох сторін.

Обробка країв

Під час проведення зварювальних робіт необхідно виконати розділ кромок. Правильне їх припасування дозволяє досягти:

• мінімальної витрати матеріалів;
• оптимального часу для зварювання, яке виконується за один прохід;
• міцності стику, що не поступається за своїми характеристиками основному металу.

Застосовується безліч варіантів, що розрізняються кутами, величиною зазору і т. д. Форма обробки вибирається в залежності від способу зварювання і товщини металевої заготовки. Щоб якісно провести кріплення, слід поміж кромками залишити зазор розміром 4 мм.

Обробка кромок може бути виконана:

Такий варіант використовується при проведенні одностороннього зварювання металу завтовшки не більше 3 мм, двостороннього кріплення металу, що має товщину не більше 8 мм, і для стикування сталі товщиною 4...8 мм.

• У V-подібній формі (односторонній скіс). Товщина металу може бути 4...26 мм.
• У X-подібній формі (двосторонній скіс). Ця обробка застосовується при кріпленні деталей завтовшки 12...40 мм.
• Під кутом 45 градусів. Такий варіант використовується для металів завтовшки від 2 см.

Завдання про медіану у прямокутному трикутнику

Медіани прямокутного трикутника, проведені до катет, рівні, відповідно, 3 см і 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника

Перш ніж розпочати розв'язання задачі, звернемо увагу на співвідношення довжини гіпотенузи прямокутного трикутника та медіани, яка опущена на неї. Для цього звернемося до формул 2, 4, 5 властивостей медіани у прямокутному трикутнику

У цих формулах явно зазначено співвідношення гіпотенузи та медіани, яка на неї опущена як 1 до 2. Тому, для зручності майбутніх обчислень (що ніяк не вплине на правильність рішення, але зробить його зручнішим), позначимо довжини катетів AC і BC через змінні x і y як 2x та 2y (а не x та y).

Розглянемо прямокутний трикутник ADC. Кут C має прямий за умовою завдання, катет AC — загальний з трикутником ABC, а катет CD дорівнює половині BC згідно з властивостями медіани. Тоді, за теоремою Піфагора

Оскільки AC = 2x, CD = y (оскільки медіана ділить катет на дві рівні частини), то
4×2 + y2 = 9

Одночасно розглянемо прямокутний трикутник EBC. У нього також кут З прямою за умовою завдання, катет BC є спільним з катетом BC вихідного трикутника ABC, а катет EC за якістю медіани дорівнює половині катета AC вихідного трикутника ABC.
За теоремою Піфагора:
EC2 + BC2 = BE2

Оскільки EC = x (медіана ділить катет навпіл), BC = 2y, то
x2 + 4y2 = 16

Так як трикутники ABC, EBC і ADC пов'язані між собою загальними сторонами, то обидва отримані рівняння також пов'язані між собою.
Розв'яжемо отриману систему рівнянь.
4×2 + y2 = 9
x2 + 4y2 = 16

Складемо обидва рівняння (втім, можна було вибрати будь-який інший спосіб розв'язання).
5×2 + 5y2 = 25
5(x2 + y2) = 25
x2 + y2 = 5

Звернемося до вихідного трикутника ABC. За теоремою Піфагора
AC2 + BC2 = AB2
Так як довжина кожного з катетів нам «відома», ми прийняли, що їхня довжина дорівнює 2x і 2y, тобто
4×2 + 4y2 = AB2 Так як обидва доданків мають загальний множник 4, винесемо його за дужки
4 (x2 + y2) = AB2
Чому одно x2 + y2 ми вже знаємо (див. вище x2 + y2 = 5), тому просто підставимо значення замість x2 + y2

AB2 = 4 х 5
AB2 = 20
AB = √20 = 2√5

Відповідь: довжина гіпотенузи дорівнює 2√5

Кут між висотою та медіаною трикутникаОпис курсу Медіана прямокутного трекутника

Поняття та визначення

Знак трикутника в першому столітті узвичаїв давньогрецький філософ і вчений Герон. Його властивості вивчали Платон та Евклід. На їхню думку, вся поверхня прямолінійного вигляду складається з безлічі різних трикутників. У геометрії під ними розуміється область, що лежить у площині, обмеженою трьома відрізками, що з'єднуються у трьох точках, що не належать до однієї прямої.

Лінії, що утворюють область, називаються сторонами, а точки дотику відрізків вершинами. Основними елементами багатокутника є:

1. Медіана - відрізок, що сполучає середину з протилежним кутом. У трикутнику три медіани, що перетинаються в одній точці. Називається вона центроїдом і визначає центр тяжкості об'єкта.
2. Висота - лінія, опущена з вершини на протилежний бік, що утворює з нею прямий кут. Місце перетину висот називають ортоцентром.
3. Бісектриса - пряма, проведена з кута таким чином, що ділить його на дві рівні частини.Якщо в трикутник вписати коло, що стикається з його сторонами, то її центр збігається з точкою перетину бісектрис. Називають це місце – інцентр.

Розрізняють трикутники і за кількістю рівних сторін. Так, якщо всі вони рівні, постать називається рівносторонньої. Коли за величиною збігаються лише дві сторони, то багатокутник є рівнобедреним. Його головна властивість у тому, що кути рівні. Окремим випадком рівнобедреного багатокутника є правильний трикутник (різносторонній).

Щоб не виникала плутанина, є стандартні позначення величин. Вершини підписуються великими літерами A, B, C, а кути - грецькими символами: α, β, γ. Сторони ж позначають великими літерами латинського алфавіту: a, b, c.

Типи зварювальних сполук та умовні позначення

Для якісного з'єднання окремих елементів під час створення металоконструкцій необхідно мати докладний опис кожного стику. Для цього виконується конструкторська документація, що складається з креслень, у якій всі умовні позначення зварних швів повинні відповідати ГОСТам.

Залежно від способів стикування елементів, що зварюються один з одним, розрізняють кілька видів сполук. Найменування, особливості та позначення зварювальних швів на кресленнях можна переглянути в таблиці нижче.

Існують також не передбачені ГОСТом спеціальні види швів, які на схемах позначаються символом «О».

За розташуванням

• Односторонні (SS) якщо зварювання деталей тільки з одного боку
• Двосторонні (BS) для того, щоб зробити саме такий тип з'єднання, необхідно переміщати зварювальний апарат по черзі з верхньої частини робочої поверхні до внутрішньої. При цьому всередині перерізу буде корінь стикового шва.

За способом виконання (протяжності зварювання)

• точковими;
• суцільними;
• переривчастими (передбачається певний та постійний інтервал між торканням зварювання

Позначення уривчастого (не суцільного) зварного шва на кресленні - це суцільна лінія (якщо це видимі стики), а якщо вони не видимі, то лінія буде штрихова.

Даний вид шва у свою чергу ділиться на три підвиди: точковий, ланцюговий та шаховий.

За формою оброблення кромок

1. Для того щоб зварювання методом плавлення проводилося на оптимальній глибині і максимально якісно, ​​для цього необхідно розділити кромки. Це можна зробити кількома способами:
2. Одностороннє оброблення
3. 2х стороння обробка

Властивості прямокутного трикутника:

1. У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°.

2. У прямокутному трикутнику катет, що лежить проти кута в 30° дорівнює половині гіпотенузи.

І навпаки, якщо у прямокутному трикутнику катет вдвічі менший за гіпотенузу, то навпроти нього лежить кут у 30˚.

Мал. 7. Прямокутний трикутник із гострим кутом 30˚

3. Теорема Піфагора:

Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

де a, b – катети, c – гіпотенуза.

Мал. 8. Прямокутний трикутник

4. У прямокутному трикутнику центр описаного кола є середина гіпотенузи.

І відповідно радіус описаного кола (R) дорівнює половині гіпотенузи.

Мал. 9. Прямокутний трикутник та описане коло

5. У прямокутному трикутнику медіана, що падає на гіпотенузу, дорівнює половині гіпотенузи.

Мал. 10. Прямокутний трикутник і медіана, що падає на гіпотенузу

АМ – медіана прямокутного трикутника, що падає на гіпотенузу, АМ = ВМ = МС, АМ = ВС/2

6. У прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, розбиває його на два трикутники подібні до вихідного.

Мал. 11. Прямокутний трикутник та висота, проведена з вершини прямого кута

Геометрія зварного шва

Розглянувши різновиди місць, де катет може мати свої параметри та особливості, варто поглянути на інші складові зварного з'єднання, які також можуть бути важливими. Багато величин взаємозалежні, але деякі можна доопрацювати після створення шва. Наприклад, висота валика завжди може поменшати при обточуванні, якщо це необхідно. Основні параметри виглядають так:

Схема обточування зварного шва

• E – ширина отриманого шва;
• T – товщина створеного шва;
• B – зазор між деталями, що зварюються;
• H – глибина залягання області проварювання;
• S – товщина заготовки, що використовується;
• Q – розмір опуклої частини.

Для кутового з'єднання вони дещо відрізняються, тому що тут інше геометричне положення

Проте важливість значення не стає меншою. Тут виділяють:

Схема кутового з'єднання

• K – катет шва;
• A – Величина товщини кутового шва, до якої належить величина розрахункової висоти та опуклості;
• Q – опуклість наплавленої області;
• P – розрахункова висота, що має відповідати перпендикулярній лінії, яка проводиться з місця найбільш глибокого проплавлення до гіпотенузи найбільшого прямого трикутника, який вписаний у зовнішню частину шва.

Властивості

Розібравшись з тим, що таке катет зварного шва, слід зазначити властивості, якими має мати з'єднання. Насамперед це однорідність і рівномірність наплавленого валика. Це легко визначитися, тому що тут може застосовуватися навіть візуально-вимірювальний контроль зварних швів, найпростіший і найдоступніший з них. Висота валика має бути приблизно однаковою по всій поверхні. Це стосується і його ширини, тому що в цьому випадку навантаження на ньому будуть поширюватися рівномірно. Якщо буде якесь послаблення, то ймовірність поломки зростає саме в цьому місці.

Однорідність складу забезпечує найкраще скріплення. Як правило, різні марки металу дуже погано зварюються і чим більше відмінностей у складі, тим гірше буде скріплено заготовки. Для високої якості з'єднання слід знати, які електроди вибрати для зварювання інвертором або іншим зручним способом. Також слід розрахувати правильне геометричне розташування шва, щоб у нього було максимальне охоплення деталей, що скріплюються.

Не менш важливим параметром є глибина проварювання. Якщо заготовки будуть з'єднані не по всій можливій площі, вони не зможуть витримувати максимальні навантаження. У професійній сфері розраховується кожен параметр з'єднання, щоб надати конструкції максимальної міцності. Тут потрібно знати, як розрахувати катет зварного шва, щоб він набув необхідних параметрів і як провести зварювання.

Вибір катета шва

Розрахунок катета зварного шва відбувається під кожне окреме з'єднання. Щоб правильно вибрати його, потрібно знати параметри деталей, що зварюються. Міцність тут залежатиме від товщини з'єднання та його довжини. Основним параметром вибору та розрахунку є довжина, тому що від цього залежить міцність. Занадто велика довжина призведе до збільшення витрат матеріалів, а також деформації заготівлі.

Схема читання довжини катета зварного шва

Насправді застосовуються різноманітні шаблони, які перевірені досвідом попередніх зварювальників. Для кожного типу з'єднання, залежно від розміру заготівлі та положення, підбирають готові розміри.

Як виміряти катет зварного шва

Розібравшись із тим, як вибрати катет зварного шва, необхідно дізнатися, як правильно провести його вимірювання. Це потрібно для того, щоб проконтролювати отриманий результат. Розмір шуканого значення визначається за звичайними геометричними законами. Для цього потрібно обчислити катет максимально можливого трикутника, вписаного в поздовжній перетин з'єднання. Підсумковий розмір катета з'єднання і буде шуканою величиною.

Схема визначення катета зварного шва

Як розрахувати катет зварного шва

У кожному випадку розрахунок проводиться по-різному, залежно від наявних умов. Наприклад, визначення нахлесточных з'єднань листів, товщина яких становить менше 4 мм, катет намагаються робити рівним по товщині самих листів. Якщо товщина листів становить більше 4 мм, то тут береться 40% від товщини металу і додається 2 мм. Таким і має бути максимальний катет зварного шва.

Онлайн калькулятор

Щоб обчислити довжини сторін прямокутного трикутника вам потрібно знати наступні параметри (або):

• для гіпотенузи (з):
  • довжини катетів a і b
  • довжину катета (a або b) і гострий кут, що прилягає до нього (β або α, відповідно)
  • довжину катета (a або b) і гострий кут, що протилежить до нього (α або β, відповідно)
  • довжину гіпотенузи (з) та довжину одного з катетів
  • довжину гіпотенузи (з) і прилеглий до шуканого катету (a або b) гострий кут (β або α, відповідно)
  • довжину гіпотенузи (з) і протилежний до шуканого катету (a або b) гострий кут (α або β, відповідно)
  • довжину одного з катетів (a або b) і гострий кут, що прилягає до нього (β або α, відповідно)
  • довжину одного з катетів (a або b) і гострий кут, що протилежить до нього (α або β, відповідно)

  Введіть їх у відповідні поля та отримайте результат.

  Знайти гіпотенузу (c)

  Знайти гіпотенузу за двома катетами

  Катет a = Катет b = Гіпотенуза c =

  Чому дорівнює гіпотенуза (сторона з) якщо відомі обидва катеты (сторони a і b)?

  Теорема Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

  отже: c = √a² + b²

  приклад

  Для прикладу порахуємо чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника, якщо катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

  c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

  Знайти гіпотенузу по катету і гострому куту, що прилягає до нього.

  Катет (a або b) = Прилеглий кут (β або α) = Гіпотенуза c =

  Чому дорівнює гіпотенуза (сторона з) якщо відомий один з катетів (a або b) і прилеглий до нього кут?

  приклад

  Для прикладу порахуємо чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника якщо катет a = 2 см, а ∠β = 60°, що прилягає до нього:

  c = 2 / cos (60) = 2 / 0.5 = 4 см

  Знайти гіпотенузу по катету і гострому куту, що протилежить до нього.

  Катет (a або b) = Протилежний кут (α або β) = Гіпотенуза c =

  Чому дорівнює гіпотенуза (сторона з) якщо відомий один з катетів (a або b) і протилежний до нього кут?

  приклад

  Для прикладу вважаємо, чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника якщо катет a = 2 см, а протилежний до нього ∠α = 30°:

  c = 2 / sin (30) = 2 / 0.5 = 4 см

  Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника тільки двома гострими кутами неможливо.

  Знайти катет

  Знайти катет з гіпотенузи та катету

  Гіпотенуза c = Катет _{(відомий)} = Катет _{(Шуканий)} =

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника якщо відомі гіпотенуза та другий катет?

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет a прямокутного трикутника якщо гіпотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

  a = √5² - 4² = √25 - 16 = √9 = 3 см

  Знайти катет з гіпотенузи і гострого кута, що прилягає до нього.

  Гіпотенуза c = Кут (прилеглий катету) = ° Катет =

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника якщо відомі гіпотенуза і гострий кут, що прилягає до шуканого катета?

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет b прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

  b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

  Знайти катет з гіпотенузи та протилежного до нього гострого кута

  Гіпотенуза c = Кут (протилежний катету) = ° Катет =

  Чому дорівнює один з катетів прямокутного трикутника якщо відомі гіпотенуза і гострий кут, що протилежить до шуканого катета?

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет a прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

  a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

  Знайти катет по другому катету і гострому куту, що прилягає до нього.

  Катет (відомий) = Кут (прилеглий відомому катету) = ° Катет (шуканий) =

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника, якщо відомий інший катет і гострий кут, що прилягає до нього?

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет b прямокутного трикутника якщо катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

  b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

  Знайти катет по другому катету і гострому куту, що протилежить до нього.

  Катет (відомий) = Кут (протилежний відомому катету) = ° Катет (шуканий) =

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника, якщо відомий інший катет і протилежний до нього гострий кут?

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет a прямокутного трикутника, якщо катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

  a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

  Властивості геометричної фігури

  Перед тим, як визначити гіпотенузу трикутника, потрібно розібратися, які особливості має ця фігура. Розглянемо основні з них:

  1. У прямокутному трикутнику обидва гострі кути в сумі дорівнюватимуть 90º.
  2. Катет, що лежить проти кута в 30º, дорівнюватиме ½ від величини гіпотенузи.
  3. Якщо катет дорівнює від значення гіпотенузи, тоді другий кут матиме таку ж величину - 30º.

  Знайти гіпотенузу у прямокутному трикутнику можна кількома способами. Найпростішим рішенням є обчислення через катети. Допустимо, вам відомі значення катетів сторін А і В. Тоді на виручку приходить теорема Піфагора, що розповідає нам, що якщо поставити кожну величину катета в квадрат і підсумувати отримані дані, ми дізнаємося, чому дорівнює гіпотенуза. Таким чином, нам необхідно просто отримати значення квадратного кореня:

  Наприклад, якщо катет А = 3 см, а катет В = 4 см, тоді обчислення матиме такий вигляд:

  Визначення медіани

  Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує один із кутів трикутника з серединою протилежної йому сторони.

  (Медіаною також називають пряму, що містить даний відрізок)

  • Медіани трикутника перетинаються в одній точці та діляться цією точкою на дві частини щодо 2:1, рахуючи від вершини кута. Точка їх перетину називається центром тяжкості трикутника (щодо рідко в задачах для позначення цієї точки використовується термін «центроїд»),
  • Медіана розбиває трикутник на два рівновеликі трикутники.
  • Трикутник ділиться трьома медіанами на шість рівновеликих трикутників.
  • Більшій стороні трикутника відповідає менша медіана.

  Завдання з геометрії, пропоновані для вирішення, в основному використовують наступні властивості медіани прямокутного трикутника.

  • Сума квадратів медіан, опущених на катети прямокутного трикутника, дорівнює п'яти квадратам медіани, опущеної на гіпотенузу (Формула 1)
  • Медіана, опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи (Формула 2)
  • Медіана, опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника, дорівнює радіусу кола, описаного навколо даного прямокутного трикутника (Формула 2)
  • Медіана, опущена на гіпотенузу, дорівнює половині кореня квадратного із суми квадратів катетів (Формула 3)
  • Медіана, опущена на гіпотенузу, дорівнює частці від розподілу довжини катета на два синуси протилежного катету гострого кута (Формула 4)
  • Медіана, опущена на гіпотенузу, дорівнює частці від розподілу довжини катета на два косинуси гострого кута, що прилягає катету (Формула 4)
  • Сума квадратів сторін прямокутного трикутника дорівнює восьми квадратам медіани, опущеної з його гіпотенузу (Формула 5)

  Позначення у формулах:

  a, b - Катети прямокутного трикутника

  c - гіпотенуза прямокутного трикутника

  Якщо позначити трикутник як ABC, то

  (тобто сторони a, b, c – є протилежними відповідним кутам)

  m_a- Медіана, проведена до катета а

  m_b - Медіана, проведена до катета b

  m_c — медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи з

  α (альфа) - кут CAB, що протилежить стороні а